重庆市铜梁二中2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

铜梁二中高一上数学9月考试题

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）

1. 已知全集，集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“对任意的，”的否定是

A. 不存在， B. 存在，

C. 存在， D. 对任意的，

3. 设P、Q为两个实数集，定义集合，若，，则的真子集个数为（    ）

A. 15 B. 16 C. 31 D. 32

4. “且”是“”的（    ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ）

A.  B. 或

C.  D.

6. 集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（    ）

A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0或±1

7. 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（    ）

A. 甲先到 B. 乙先到 C. 甲乙同时到 D. 不能确定

8. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分.全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分）

9. 下列命题中正确的有（    ）

A. ，

B. ，

C.

D. 集合，集合，则

10. 已知p：，则p的充分不必要条件有（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 有最大值 B. 有最大值

C. 有最小值2 D. 有最小值

三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13. 设三元集合，则______.

14. 函数已知x<2，则的最大值是______.

15. 实数a，b满足且，则t的取值范围为______.

16. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出40种商品，第二天售出30种商品，第三天售出20种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店这三天售出的商品最少种数为______.

四、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）

17. 已知全集，集合，集合或

（1）求；

（2）求.

18. 已知，.

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19. 已知，，且.

（1）求ab的最小值及此时a，b的值；

（2）求的最小值及此时a，b的值.

20. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.

 

（1）要使矩形的面积等于50平方米，求DN的长；

（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

21. 已知，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

22. 已知函数.

（1）若，求关于x的方程的解集；

（2）若函数图象过点，且，，求的最小值及此时a，b的值.