第13讲 板块模型- 《知识提炼 能力训练》2023-2024学年高一物理必修第一册同步讲解

第十三讲 板块模型 一、知识导航 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图3，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L. 3．基本思路 运动状态 板、块速度不相等 板、块速度相等瞬间 板、块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度(相对静止)是滑块滑离木板的临界条件 原理 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 二、典例剖析 1.(2020·课标卷Ⅲ，25)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求： (1)B与木板相对静止时，木板的速度； (2)A、B开始运动时，两者之间的距离． 2.(2020·课标卷Ⅰ，25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离． 3.(2019·潍坊中学高三上学期开学考试)如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用，木板加速度a随力F变化的a­F图象如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　) A．滑块A的质量为4 kg B．木板B的质量为1 kg C．当F＝10 N时木板B加速度为4 m/s2 D．当F＝10 N时滑块A的加速度为2 m/s2 4.(2020·江苏无锡高三质检)如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A从B的左端以初速度v0＝3 m/s开始水平向右滑动，已知M＞m.用①和②分别表示木块A和木板B的图象，在木块A从B的左端滑到右端的过程中，下面关于二者速度v随时间t的变化图象，其中可能正确的是(　　) 5.(2020·山东师大附中高三上学期二模)如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的v­t图象是(　　) 6.一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L＝1.5 m，如图4所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.5，现使平板车以a1的加速度匀加速启动，速度达到v＝6 m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)，求： (1)若木箱与平板车相对静止，加速度a1大小满足什么条件？ (2)若a1＝6 m/s2，当木箱与平板车的速度都达到v＝6 m/s时，木箱在平板车上的位置(离驾驶室后端距离)； (3)在第(2)问情况下，若在木箱速度刚达到6 m/s时平板车立即刹车到停止，则要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小满足什么条件？ 7.如图所示，一质量M＝3.0 kg的足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m＝1.0 kg的小木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数μ＝0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给木块A施加一随时间t变化的水平力F＝k