第2讲 匀变速直线运动的规律及应用- 《知识提炼 能力训练》2023-2024学年高一物理必修第一册同步讲解

第二讲 匀变速直线运动的规律及应用 一、知识导航 考点1：速度和时间的关系式 1速度和时间的关系式 （1）做匀变速直线运动的物体，其任一时刻t的速度v与初速度v0、加速度a和时间t有关。 （2）速度是时间的一次函数，所以其速度图象是一条倾斜的直线。 （3）因为任一时刻的速度等于初速度与之和，所以的物理意义就是速度的变化量。 （4）以初速度方向为正，当物体做匀加速直线运动时，加速度为正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度为负值。 （5）关于初速度为0的匀加速直线运动，因v0=0，由公式 可得 ， 这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度公式。 考点2：位移和时间的关系式 匀变速直线运动的位移与时间的关系式 匀速直线运动的位移可以用速度图象图线与时间轴之间的面积来表示，因此物体在时间t内的位移，可用图中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。 因为： 联立可得 关于初速度为0的匀加速直线运动 因v0=0 ，可得 考点3： (1)基本规律 　　　 速度公式　　　 　　　 位移公式　　　 　 a、以上四式只适用于匀变速直线运动； 　　b、式中 、 、和均为矢量，应用时要规定正方向，凡是与正方向相同者取正值，相反者取负值（通常将的方向规定为正方向），所求矢量为正值表示与正方向相同，为负者表示与正方向相反 　　(2)一些有用的推论 　　a．做匀变速直线运动的物体，在任何两个连续相等的时间内的位移的差是一个恒量： 　　b．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度 ： 　　　 　　c．做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点的瞬时速度 　　 d．初速度为零的匀变速直线运动 　　　　①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… 　　　　②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… 　　　　③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为 　　　　④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为 2． 典例剖析 例1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、4 m，有关其运动的描述正确的是（ ） A．4 s内的平均速度是2.5 m/s B．在第3、4 s内平均速度是3.5 m/s C．第3 s末的即时速度一定是3 m/s D．该运动一定是匀加速直线运动 例2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为（ ） A．1∶4 B．3∶5 C．3∶4 D．5∶9 例3．时刻，两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的平均速度与时间的关系分别为图5中的直线。下列判断正确的是 A．质点的加速度大小为 B．质点的加速度大小为 C．时，质点和的速度大小相等 D．时，质点和相遇 例4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，关于该物体在这1 s内的位移和加速度大小有下列说法（ ） ①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s2 ④加速度的大小可能大于10 m/s2 其中正确的说法是 A．②④ B.①④ C.②③ D.①③ 例5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ） A．s B.s C.2t s D.t s 例6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（ ） A．前半程速度增加3.5 v B．前时间内通过的位移为11 v t/4 C．后时间内通过的位移为11v t/4 D．后半程速度增加3v 例7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶ B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9∶… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 例8．由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展。如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前