专题03 期中复习解答题易错23类题型归纳（高效培优·重难点训练）物理人教版必修第一册
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内容正文：
专题03 期中复习解答题易错23类题型归纳
（考试范围：第1章 运动的描述~第3章 相互作用——力）
【人教版必修第一册】
题型归纳
【计算易错】 2
【题型1 匀变速直线运动速度与时间的关系计算】 2
【题型2 匀变速直线运动位移与时间的关系计算】 4
【题型3 匀变速直线运动速度与位移的关系计算】 6
【题型4 自由落体运动的规律及应用】 9
【题型5 竖直上抛运动的规律及应用】 10
【题型6 变速物体追匀速物体问题】 11
【题型7 变速物体追变速物体问题】 14
【题型8 匀变速直线运动规律的综合应用】 17
【题型9 胡克定律及其应用】 19
【题型10 滑动摩擦力相关计算】 22
【题型11 力的平行四边形定则应用】 24
【题型12 合力的取值范围相关计算】 25
【题型13 共点力的平衡问题及求解】 26
【题型14 利用平衡推论求解受力问题】 31
【题型15 整体法与隔离法处理物体的平衡问题】 32
【实验易错】 36
【题型16 打点计时器打出纸带的数据处理】 36
【题型17 光电门测量物体速度】 38
【题型18 频闪相机测量物体速度】 41
【题型19 探究小车速度随时间变化的规律】 43
【题型20 测定自由落体运动的加速度】 47
【题型21 探究弹簧弹力与形变量的关系】 51
【题型22 探究影响滑动摩擦力的因素】 56
【题型23 探究两个互成角度的力的合成规律】 60
【计算易错】
【题型1 匀变速直线运动速度与时间的关系计算】
1．某汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，6s后汽车匀速行驶，匀速行驶10s后，前方出现紧急情况需刹车，刹车时的加速度大小是4m/s2，求：
（1）汽车匀速行驶时的速度大小；
（2）汽车在25s末的速度大小。
【解答】解：（1）根据匀变速直线运动规律，依题意汽车匀速行驶时的速度为v＝a1t1＝3×6m/s＝18m/s
（2）汽车刹车，加速度大小为4m/s2，则速度减至0所需时间为t2s＝4.5s
t1+t2+10s＝6s+4.5s+10s＝20.5s＜25s
可知汽车25s末的速度大小为0
答：（1）汽车匀速行驶时的速度大小为18m/s；
（2）汽车在25s末的速度大小为0。
2．独轮摩托车是一种新型交通工具，它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾。某人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以大小为1.2m/s2的加速度沿直线匀加速运动了6s，又以大小为0.8m/s2的加速度沿直线匀减速运动了4s，然后做匀速直线运动。则独轮摩托车做匀速直线运动的速度是多大？
【解答】解：摩托车匀加速运动的末速度 v1＝a1t1＝1.2×6m/s＝7.2m/s
匀减速运动的末速度 v2＝v1﹣a2t2＝7.2m/s﹣0.8×4m/s＝4m/s
所以摩托车做匀速直线运动的速度：v3＝v2＝4m/s
答：独轮摩托车做匀速直线运动的速度是4m/s。
3．风光旖旎的鄱阳湖吸引了八方游客前来游玩．有艘游轮以最大速度v0＝12m/s匀速行驶在湖面上，因为前面有中华鲟跃出，游轮从距中华鲟较远的地方开始减速，做匀减速直线运动，当游轮减速到v＝3m/s时，中华鲟潜没，游轮开始做匀加速直线运动，并且只用了减速过程的一半时间游轮就加速到原来的速度，从开始减速到恢复原速的过程用了9s。
（1）分别求游轮减速与加速过程中的加速度大小；
（2）若中华鲟在游轮开始减速的同时以v′＝3m/s，a′＝1m/s2与游轮同向做匀加速直线运动，且以这个时刻为t0＝0，求中华鲟与游轮速度相同的时刻。
【解答】解：（1）游轮做匀减速直线运动的时间为t1，做匀加速直线运动的时间为t2
t1+t2＝9s
可得t1＝6s，t2＝3s
设游轮减速的加速度为a1，加速的加速度为a2
由v＝v0+a1t1
得a1＝﹣1.5m/s2
由v0＝v+a2t2
得a2＝3m/s2
（2）当t≤6s时，中华鲟与游轮速度相同
v0+a1t＝v'+a't
解得t＝3.6s
当t＞6s时，中华鲟与游轮速度相同
v+a2（t﹣6s）＝v'+a't
解得t＝9s
即t＝3.6s或t＝9s时中华鲟与游轮速度相同．
答：（1）游轮减速与加速过程中的加速度大小分别为1.5m/s2和3m/s2；
（2）若中华鲟在游轮开始减速的同时以v′＝3m/s，a′＝1m/s2与游轮同向做匀加速直线运动，且以这个时刻为t0＝0，中华鲟与游轮速度相同的时刻为3.6s或9s时。
【题型2 匀变速直线运动位移与时间的关系计算】
4．如图所示，甲、乙两辆完全相同的汽车停在平直公路上，两车头之间的距离L＝12m。甲车从静止开始做匀加速直线运动，乙车看到甲车启动后经过t0＝0.5s的反应时间，也以相同的加速度开始做匀加速直线运动，最终两车达到公路限制速度v＝20m/s后都以限制速度匀速运动。两车加速运动的加速度大小均为a＝4m/s2。求：
（1）从甲车启动到甲车达到限制速度，乙车运动的位移大小s乙；
（2）两车均达到限制速度后，两车车头之间的距离L′。
【解答】解：（1）设甲车启动后达到限制速度所用的时间为t1，根据匀变速直线运动的规律有v＝at1
代入数据得t1＝5s
从甲车启动到甲车达到限制速度，乙车运动的时间t2＝t1﹣t0
代入数据得t2＝4.5s
根据匀变速直线运动的规律有s乙
代入数据得s乙＝40.5m
（2）从甲车启动到乙车刚达到限制速度，甲车运动的位移大小s甲vt0
代入数据得s甲＝60m
从甲车启动到乙车刚达到限制速度，乙车运动的位移大小
代入数据得s′乙＝50m
经分析可知L′＝s甲﹣s′乙+L
代入数据得L′＝22m
故答案为：（1）乙车运动的位移大小s乙＝40.5m；
（2）两车车头之间的距离L′＝22m
5．某同学操控一玩具小车在直线赛道上运动。该小车从起点由静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，并恰好停在终点。已知起点、终点间的距离x＝15m，该小车加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，测得该小车从起点运动到终点所用的时间t＝3s，求：
（1）该过程中小车的最大速度v；
（2）小车做匀加速直线运动的时间t1；
（3）该小车做匀减速直线运动的加速度大小a2。
【解答】解：（1）小车做匀加速直线运动的平均速度大小
做匀减速直线运动的平均速度大小
因此小车全程的平均速度大小
又有
代入数据可得
v＝10m/s
（2）设小车做匀减速直线运动的时间为t2，由v＝a1t1＝a2t2
代入数据可得
又有t1+t2＝t
代入数据可得t1＝1s，t2＝2s
（3）由v＝a2t2
代入数据可得
故答案为：（1）小车的最大速度v为10m/s；
（2）车做匀加速直线运动的时间t1为1s；
（3）小车做匀减速直线运动的加速度大小a2为5m/s2。
6．在刚刚结束的校运动会上，一年九班获男子4×100m接力第一名．设该队甲乙两同学在直跑道上进行交接棒，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为vm＝8m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出s0＝16m才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．
（1）求乙加速过程的加速度a的大小
（2）若要求乙接棒时奔跑的速度达到v＝6m/s，求乙在接力区须奔出的距离s
（3）如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，求这样会比乙恰好达到最大速度时接棒浪费的时间Δt．
【解答】解：（1）乙从静止加速到最大速度2as0
得a2m/s2
（2）乙从静止加速到6m/s
v2＝2as（2分）
得s9 m
（3）若乙以最大速度跑出16m的时间为
t12s
若乙以匀加速跑出16m
x得t24s
故浪费的时间Δt＝t2﹣t1＝2s
答：（1）求乙加速过程的加速度a的大小为2m/s2；
（2）若要求乙接棒时奔跑的速度达到v＝6m/s，乙在接力区须奔出的距离s为9m；
（3）如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会比乙恰好达到最大速度时接棒浪费的时间Δt为2s．
【题型3 匀变速直线运动速度与位移的关系计算】
7．如图所示，OC段是光滑的雪赛道的直线段。一滑雪运动员从赛道上的O点，从静止开始沿OC直段匀加速滑下，已知运动员滑到A点时速度vA＝2m/s，OA＝0.4m，AB段滑行的时间为2s，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）直线OC段的倾斜角；
（2）直线AB段的长度。
【解答】解：（1）对OA段分析，根据速度—位移关系
根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma
代入数据解得θ＝30°
（2）对AB段根据位移—时间关系
代入数据解得xAB＝14m
答：（1）直线OC段的倾斜角是30°；
（2）直线AB段的长度是14m。
8．某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求：
（1）该人刹车的反应时间；
（2）刹车的加速度大小及刹车的时间．
【解答】解：（1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为：x1＝12m，
速度为：v＝72km/h＝20m/s
反应时间为：
（2）开始刹车时，速度v＝72km/h＝20m/s，刹车过程的位移为：x2＝（37﹣12）m＝25m，
根据匀变速直线运动的速度—位移关系有：v2＝2ax2
可得刹车时的加速度大小为：
根据速度—时间关系知，刹车的时间为：
答：（1）该人刹车的反应时间为0.6s；
（2）刹车的加速度大小为8m/s2，刹车的时间为2.5s．
9．一辆大客车正在以30m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x0＝95m处有一只小狗，如图所示。司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动。试求：
（1）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）
（2）若客车制动时的加速度为5m/s2，在离小狗30m时，小狗发现危险并立即朝前跑去。
假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a＝3m/s2．已知小狗的最大速度为8m/s且能保持较长一段时间。试判断小狗有没有危险，并说明理由。
【解答】解：（1）长途客车运动的速度v＝30m/s，在反应时间内做匀速运动，运动的位移为：
x1＝vΔt＝30×0.5m＝15m
所以汽车减速位移为：
x2＝x0﹣x1＝95﹣15＝80m
根据速度—位移关系知长途客车加速度大小至少为：a05.625m/s2，
（2）若客车制动时的加速度为a1＝﹣5m/s2，在离小狗x＝30m时，客车速度为v1，则v2＝2a1（x2﹣x）
代入数据解得v1＝20m/s
设t时速度相等，即v1+a1t＝at
解得t＝2.5s
此时车的位移x3
代入数据解得x3＝34.375m
狗的位移x49.375m
即x4+x＞x3，所以小狗是安全的。
答：（1）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为5.625m/s2，
（2）速度相等时，车没有追上小狗，所以小狗是安全的。
【题型4 自由落体运动的规律及应用】
10．浙江宁波慈溪方特欢乐世界的“跳楼机”游戏，以惊险刺激深受年轻人的欢迎，它的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面120m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面40m高时，制动系统开始启动，使座舱匀减速，到达地面时刚好停下。（g取10m/s2）试求：
（1）此过程中的最大速度是多少？
（2）座舱减速时的加速度大小？
（3）整个过程下落的总时间是多少？
【解答】解：（1）前80m座舱做自由落体运动，下落高度h＝120m﹣40m＝80m时速度最大，根据解得：
（2）制动系统开始启动后，座舱做匀减速直线运动，通过的位移x＝40m，则有
02ax
得：am/s2＝﹣20m/s2
所以座舱减速时的加速度大小为20m/s2，方向竖直向上。
（3）设自由落体运动的时间为t1，匀减速运动的时间为t2，则有：
vm＝gt1＝|a|t2
解得：t1＝4s，t2＝2s
总时间为：t＝t1+t2＝4s+2s＝6s
答：（1）此过程中的最大速度是40m/s；
（2）座舱减速时的加速度大小是20m/s2；
（3）整个过程下落的总时间是6s。
11．某摄影爱好者在室内以窗户为背景练习摄影时，恰好把窗外从某一高度处落下的一粒石子拍摄在照片中，发现照片中石子运动轨迹的上端恰好与窗户上沿平齐，测得轨迹长度为0.9cm。已知实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为5.0cm，本次摄影的曝光时间为0.1s，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）曝光时间内石子的平均速度；
（2）石子从距离窗户上沿多高的地方下落。
【解答】解：（1）设曝光时间内石子下落的距离为x，由比例关系可得：
由平均速度公式
代入数据解得：
（2）当石子速度为1.8m/s，所需时间
解得：t＝0.18s
石子从下落到窗户上沿的时间t'＝0.18ss＝0.13s
由自由落体位移公式关系hgt′2解得：h＝0.08m
答：（1）曝光时间内石子的平均速度为1.8m/s；
（2）石子从距离窗户0.08m的地方下落。
【题型5 竖直上抛运动的规律及应用】
12．赣州被誉为“世界橙乡”，今年脐橙丰收，飘香脐橙吸引了众多各地游客。如图所示，果园中一名游客将采摘的一个脐橙以v0＝4m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）脐橙相对抛出点上升的最大高度H；
（2）脐橙被抛出后经过多长时间落回到抛出点。
【解答】解：（1）脐橙做竖直上抛运动，根据02gH
代入数据得H＝0.8m
（2）设脐橙从抛出到最高点所用的时间为t1，则有t10.4s
由对称性可知，脐橙从抛出到落回抛出点所用的时间为t＝2t1＝0.8s
答：（1）脐橙相对抛出点上升的最大高度为0.8m，
（2）脐橙从抛出到落回抛出点所用的时间为0.8s。
13．某人从楼顶边缘竖直向上抛出一小球，小球抛出时开始计时，经3s小球落到地面，且第1s、第2s、第3s内的位移大小之比为1：1：3，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球上抛的初速度大小；
（2）小球相对于抛出点上升的最大高度；
（3）抛出点到地面的距离。
【解答】解：（1）根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，当小球从最高点开始下落时，在第1s、第2s内的位移大小之比为1：3，则可知小球在抛出后的第1s末（或第2s初）到达最高点，速度为零。
则小球上抛的初速度大小v0满足：0＝v0﹣gΔt，Δt＝1s
代入数据解得：v0＝10m/s
（2）小球相对于抛出点上升的最大高度为：h
代入数据解得：h＝5m
（3）小球从抛出到落到地面过程，可视为做匀减速直线运动，设所用时间为t，则抛出点到地面的距离为：﹣h1＝v0tgt2
代入数据解得：h1＝15m
答：（1）小球上抛的初速度大小为10m/s；
（2）小球相对于抛出点上升的最大高度为5m；
（3）抛出点到地面的距离为15m。
【题型6 变速物体追匀速物体问题】
14．如图，固定的两端开口竖直圆管内有一静止薄圆活塞，活塞离下开口距离s＝9m。从上端开口处向下运动的小球撞在活塞中心后，小球以v0＝4m/s的速度竖直反弹，活塞向下匀速运动，刚好在下端开口处两者再次相碰。运动中球与管壁不接触，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）活塞匀速运动的速度大小v；
（2）小球上升到最高点时，小球与活塞之间的距离l。
【解答】解：（1）第一次相碰后，小球做竖直上抛运动，活塞向下匀速运动，设经过时间t，两者在下开口处再次相碰。
对小球，取竖直向上为正方向，则有
代入数据可得
4t﹣5t2＝﹣9
解得
t＝1.8s，t＝﹣1s（舍去）
对活塞，有
s＝vt
代入数据解得
v＝5m/s
（2）设经过时间t′，小球上升到最高点，则有v0﹣gt′＝0
解得t′＝0.4s
对小球，由解得，小球上升的最大高度为
h＝0.8m
此段时间内，活塞移动的距离为
s′＝vt′＝5×0.4m＝2m
故小球与活塞间的距离
l＝h+s′＝0.8m+2m＝2.8m
答：（1）活塞匀速运动的速度大小v为5m/s；
（2）小球上升到最高点时，小球与活塞之间的距离l为2.8m。
15．在一次机器人灭火比赛中，甲乙两机器人在同一直轨道上取水后向着火点运动。乙以4m/s匀速运动，甲运动的v﹣t图像如图所示，t＝0时刻甲在乙后方x0＝8m处，为避免与乙相撞，甲在6s末做匀减速运动，恰好不与乙相碰，求：
（1）甲运动后经多长时间与乙相距最远；
（2）甲与乙相距的最远距离；
（3）甲减速运动的加速度大小。
【解答】解：（1）t＝0时刻甲在乙后方x0＝8m处，甲先做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，甲的速度先小于乙的速度，后大于乙的速度，两者间距先增大后减小，当两者速度相等时相距最远，设经过的时间为t。
则v乙＝at
由图可得甲匀加速运动的加速度为am/s2＝2m/s2
联立解得：t＝2s
（2）在0﹣2s时间内，甲的位移为x甲m＝4m
乙的位移为x乙＝v乙t＝4×2m＝8m
故甲与乙相距的最远距离为s＝（x乙+x0）﹣x甲＝（8+8）m﹣4m＝12m
（3）设甲减速运动t′时间时恰好不与乙相碰，甲减速运动的加速度大小为a′。
甲乙恰好不相碰时两者速度再次相等，则v乙＝v甲﹣a′t′
根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得在0﹣6s时间内，甲的位移为x甲16m＝27m
乙的位移为x乙1＝v乙t乙＝4×6m＝24m
甲乙恰好不相碰时，有：x甲1t′＝x乙1+v乙t′+x0
由图知甲匀速运动时速度为v甲＝6m/s
联立解得t′＝5s，a′＝0.4m/s2
答：（1）甲运动后经2s时间与乙相距最远；
（2）甲与乙相距的最远距离为12m；
（3）甲减速运动的加速度大小为0.4m/s2。
【题型7 变速物体追变速物体问题】
16．兔子在草地上吃草时（可视为质点），被离它x0＝50m处的猎狗发现，立即加速向兔子追击。兔子在Δt＝0.5s后发觉并立即逃跑。假设猎狗和兔子在同一水平直线上运动，且猎狗从静止开始以大小为a1＝4m/s2的加速度匀加速到最大速度v1＝20m/s，之后保持匀速运动；兔子从静止开始以大小为a2＝8m/s2的加速度匀加速到最大速度v2＝16m/s，之后也保持匀速运动。求：
（1）猎狗出发后，它经多长时间第一次与兔子速度大小相等；
（2）若猎狗能追上兔子，则追上前两者之间的最大距离；
（3）若在猎狗和兔子运动的同一直线上有一兔子洞，兔子能以最大速度入洞，猎狗要保持自身安全必须在洞口前减速为零。猎狗减速时最大加速度大小为a3＝4m/s2。兔子恰好能逃脱猎狗的追捕，求兔子吃草时离洞口的距离。
【解答】解：（1）设猎狗出发后经t0第一次与兔子速度大小相等，则：
a1t0＝a2（t0﹣Δt）
代入数值解得：t0＝1s
（2）设猎狗历时t1达到与兔子的最大速度相同，此时两者距离最大：
v2＝a1t1
代入数值解得：t1＝4s
此过程猎狗的位移：
代入数值解得：x1＝32m
设兔子出发历时t2到达最大速度
v2＝a2t2
代入数值解得：t2＝2s
此过程兔子的位移：
代入数值解得：x2＝16m
兔子t1＝4s内匀速行驶距离：
x3＝v2（t1﹣t2﹣Δt）
代入数值解得：x3＝24m
两者之间最大的距离
xmax＝x0+x2+x3﹣x1
代入数值解得：xmax＝58m
（3）兔子恰好能逃脱猎狗的追捕，是指猎狗在洞口减速到零的过程。在减速到v2时恰好与兔子相遇，在此条件下：
设猎狗达到最大速度后匀速运动历时t4后开始减速，历时t5减速到与v2相同
t5
设猎狗从t1＝4s加速到最大速度v2的过程历时t3，t3＝1s在此过程中猎狗比兔子多跑的距离为：
代入数值解得：Δx1＝2m
从猎狗匀速跑到减速到与兔子速度相同的过程中
xmax﹣Δx1＝（t4
代入数值解得：t4＝13.5s
设猎狗从速度v2到停止过程跑了x4
代入数值解得：x4＝32m
兔子匀速行驶时间
t匀＝t3+t4+t5+（t1﹣t2﹣Δt）
代入数值解得：t匀＝17s
兔子吃草时离洞口的距离
x＝x2+x4+v2t匀
代入数值解得：x＝320m
答：（1）猎狗出发后，它经1s第一次与兔子速度大小相等；
（2）若猎狗能追上兔子，则追上前两者之间的最大距离为58m；
（3）兔子恰好能逃脱猎豹的追捕，兔子吃草时离洞口的距离为320m。
17．甲、乙两车在同一直线上匀速行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距为x0，甲的初速度v1＝25m/s，乙的初速度 v2＝10m/s。自t＝0时刻乙车开始刹车，乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2，经过Δt＝1s甲车开始刹车，甲车刹车的加速度大小记为a1。
（1）乙车从开始刹车至停下，走过的位移大小为多少；
（2）若a1＝2.5m/s2，x0＝110m，求整个过程两车的距离最小值dmin；
（3）若a1＝5m/s2，为确保两车不相撞，则x0应满足什么条件？
【解答】解：（1）对乙车从开始刹车至停下的过程，由匀变速直线运动的位移与速度关系得：
解得乙走过的位移大小为：x乙＝50m
（2）若a1＝2.5m/s2，x0＝110m。假设经历时间t1后两车速度相同，由运动学公式得：
v共＝v1﹣a1（t1﹣Δt）＝v2﹣a2t1
解得：t1，v共0，故假设不成立，说明在乙停止运动前两者速度不能相同。
设甲停止运动的位移大小为x甲，由运动学公式得：
解得：x甲＝150m
由位移关系得：dmin＝x0+x乙﹣x甲＝110m+50m﹣150m＝10m
（3）若a1＝5m/s2，假设经历时间t2后两车速度相同，由运动学公式得：
v共′＝v1﹣a1（t2﹣Δt）＝v2﹣a2t2
解得：t2＝5s，v共′＝5m/s，故假设成立。
设速度相同时甲、乙的位移大小分别为x1，x2，由运动学公式得：
解得：x1＝85m，x2＝37.5m
为确保两车不相撞，需满足：x0+x2≥x1
解得：x0≥47.5m
答：（1）乙车从开始刹车至停下，走过的位移大小为50m；
（2）整个过程两车的距离最小值dmin为10m；
（3）若a1＝5m/s2，为确保两车不相撞，则x0应满足的条件是x0≥47.5m。
【题型8 匀变速直线运动规律的综合应用】
18．如图所示，一小物块从光滑斜面顶端A处以速率v1沿斜面滑下，同时在A点正上方的P处有一小球以速率v2＝3m/s的水平速度向右抛出，二者恰好同时到达斜面底端C处。重力加速度g＝10m/s2，BC间距离为2.4m，已知斜面倾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75。
（1）PB间高度；
（2）物块A的初速度v1大小。
【解答】（1）根据小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有x＝v2t
代入数据得t＝0.8s
竖直方向做自由落体运动，有h
代入数据得h＝3.2m；
（2）对滑块，在斜面上滑行时有F合＝mgsinθ
根据牛顿第二定律有F合＝ma
代入数据得a＝6m/s2
从A滑到C过程中，运动时间和平抛运动相同，有x
代入数据得v1＝1.35m/s
答：（1）PB间高度为3.2m；
（2）物块A的初速度v1是1.35m/s。
19．从光滑斜面某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，某时刻拍下斜面上滚动的小球的照片，如图所示，现测得xAB＝15cm，xCD＝25cm，求：
（1）小球的加速度大小；
（2）拍摄时C球的速度大小vC；
（3）拍摄后2s内A球的位移大小（球仍处在斜面上）。
【解答】解：（1）根据匀变速直线运动规律可得
代入数据得a＝5m/s2；
（2）匀变速直线运动规律可得
对BD段分析有
代入数据得vC＝2.25m/s；
（3）根据匀变速直线运动规律可得vA＝vC﹣2at
匀变速直线运动规律
代入数据得x＝12.5m。
答：（1）小球的加速度是5m/s2；
（2）拍摄时C球的速度大小vC是2.25m/s；
（3）拍摄后2s内A球的位移是12.5m。
20．如图所示，一个厚度不计内外壁均光滑的圆筒，将其放置在足够长的固定光滑斜面上。初始时圆筒下端A到斜面底端O点距离为s＝0.2m，圆筒长度lAB＝0.2m。某时刻由静止释放圆筒，使其沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为。同时一光滑可看成质点的小球，以初速度大小v0＝2m/s从O点沿斜面向上做匀变速直线运动，其加速度大小，加速度方向始终沿斜面向下。求：
（1）小球沿斜面运动的最大位移x；
（2）小球通过圆筒的时间t。
【解答】解：（1）以沿斜面向上为正方向，小球沿斜面向上做匀变速直线运动，当速度为0时，小球沿斜面运动的位移最大，由运动学公式得
解得，方向沿斜面向上。
（2）设小球从底端O点运动到刚要从圆筒下端A进入圆筒经历的时间为t1，小球从底端O点运动到刚要从圆筒上端B离开圆筒经历的时间为t2，则小球从O点运动到圆筒下端A有
解得t1＝0.1s
小球从O点运动到圆筒上端B有
解得t2＝0.2s
则小球通过圆筒的时间t＝t2﹣t1＝0.2s﹣0.1s＝0.1s
答：（1）小球沿斜面运动的最大位移x为0.4m，方向沿斜面向上；
（2）小球通过圆筒的时间t为0.1s。
【题型9 胡克定律及其应用】
21．有两根相同的轻弹簧a和b，劲度系数均为k，现将它们按如图甲所示连接，下挂质量均为m的两个小物体，此时两根轻弹簧总长为l。若将两个物体按图乙所示方法挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总长为多少？
【解答】解：设轻弹簧的原长为l0，则根据胡克定律可得，按题图甲所示连接时，两轻弹簧的伸长量为Δla1＝Δlb1，
所以有l＝2l0
按题图乙所示连接时，两轻弹簧的伸长量分别为：
Δla2，Δlb2
两根轻弹簧总长为：l2＝2l0l
答：将两个物体按图乙所示方法挂在两轻弹簧上，两根轻弹簧的总长为l。
22．如图所示，两根相同的弹性绳一端系在固定的水平顶杆上，另一端分别穿过木板1两端的小孔A、B后固定在木板2两端的小孔C、D处，整个系统处于静止状态，两木板均水平。绳上端两悬点之间的距离以及木板上A、B之间的距离均为d，木板上C、D之间的距离为2d，木板1、2的质量分别为m和4m，弹性绳的原长恰好等于顶杆到木板1的距离，重力加速度为g，不计绳和小孔处的摩擦。
（1）求每根弹性绳对木板2的拉力F的大小；
（2）求弹性绳的劲度系数k；
【解答】解：（1）对木板1、2整体受力分析，总重力等于两根弹性绳拉力之和，故拉力等于
；
（2）对木板2受力分析如图甲，平移各力到重心，如图乙所示：
设两弹性绳与木板2之间的夹角相等都为α，建立平面直角坐标系，y轴合力为零可得：
2Fsinα＝4mg
解得：，可知α＝53°
已知AB＝d，CD＝2d，由几何三角形余弦值可得：
联立可得：
已知弹性绳原长等于顶杆到木板1之间的距离，所以BD即为弹性绳的伸长量，由胡克定律可得劲度系数为：
。
答：（1）每根弹性绳对木板2的拉力F的大小是2.5mg；
（2）弹性绳的劲度系数k为；
23．如图所示，一质量不计的弹簧原长为x0＝10cm，一端固定于质量为m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，当弹簧长度x＝12cm时，物体恰好匀速运动，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等g＝10N/kg），求：
（1）弹簧的劲度系数k多大？
（2）若将弹簧长度为x1＝11cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？
（3）若将弹簧长度为x2＝13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？
【解答】解：（1）弹簧原长为x0＝10cm＝0.1m，弹簧长度 x＝12cm＝0.12m
物体匀速前进时，由平衡条件得：
k（x﹣x0）＝μmg
代入解得：k＝200N/m．
（2）若将弹簧长度为x1＝11cm＝0.11m时，弹簧的拉力为：F1＝k（x1﹣x0）＝200×（0.11﹣0.10）N＝2N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力：Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N
可知物体没动，则所受的静摩擦力为：Ff1＝F1＝2 N．
（3）若将弹簧长度为x2＝13cm＝0.13m时，弹簧弹力：F2＝k（x2﹣x0）＝200×（0.13﹣0.10）N＝6 N．
物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为：Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N．
答：
（1）弹簧的劲度系数为200N/m．
（2）若将弹簧长度为x1＝11cm时，物体所受到的摩擦力大小为2N．
（3）若将弹簧长度为x2＝13cm时，物体所受的摩擦力大小为4N．
【题型10 滑动摩擦力相关计算】
24．木块A、B质量分别为6kg和4kg，静止在水平桌面上，它们与水平桌面间的动摩擦因数均为0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，g取10m/s2。求：
（1）如图甲所示，用F1＝5N的水平拉力作用在木块A上，求木块A所受摩擦力的大小和方向；
（2）如图甲所示，用F2＝18N的水平拉力作用在木块A上，求木块A所受摩擦力的大小；
（3）如图乙所示，在A、B之间连接一根轻弹簧，弹簧的劲度系数为200N/m，B恰好没有向右滑动。用水平向左的拉力F作用在木块A上，力F缓慢变大，直至两木块都运动起来，求此时拉力F的大小及此过程AB间距离的变化量分别是多少。
【解答】解：（1）A与地面间的最大静摩擦力：fAm＝μmAg＝0.25×6×10N＝15N
因为：F1＝5N＜fAm，所以木块A处于静止状态，根据平衡条件可得A所受摩擦力的大小：f＝5N，方向水平向右
（2）A与地面间的最大静摩擦力：fAm＝μmAg＝0.25×6×10N＝15N
因为F1＝18 N＞fAm，所以物体会滑动，则木块A所受滑动摩擦力的大小：f＝μmAg＝0.25×6×10N＝15N
（3）木块A、B与地面间的总摩擦力为：f＝μ（mA+mB）g＝0.25×（6+4）×10N＝25N
把木块A、B看成一个整体，根据平衡条件可得拉力大小为：F＝f＝25N
B与地面间的最大静摩擦力：fBm＝μmBg＝0.25×4×10N＝10N
开始时B恰好没有向右滑动，可知弹簧被压缩，则形变量：
两木块都运动起来时，弹簧被拉伸，则形变量为：
AB间距离的变化量为：x＝x1+x2＝0.05m+0.05m＝0.10m
25．如图所示，用水平力F将一个木块压在竖直墙壁上，已知木块重G＝6N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25．问：
（1）当F＝25N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
（2）当F增大为30N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
（3）当F＝10N时木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
【解答】解：（1）对木块进行受力分析，木块没动，说明木块处于平衡状态，
根据二力平衡条件知，木块受的静摩擦力一定和重力大小相等，方向相反，f1＝6 N．
（2）当F增大为30 N时，木块与墙面之间仍然是静摩擦力，这个力与重力相平衡，因此f2＝6 N．
（3）当F＝10 N时，木块沿墙面下滑，此时木块和墙面之间是滑动摩擦力，
因此f3＝μN＝0.25×10 N＝2.5 N．
答：（1）当F＝25N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为6 N；
（2）当F增大为30N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为6 N；
（3）当F＝10N时木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为2.5 N．
26．如图所示，质量m＝10kg和M＝20kg的A、B两物块，叠放在粗糙的水平地面上，物块B与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.20，物块A通过处于水平位置的轻质弹簧与竖直墙连接，初始时弹簧处于原长，弹簧的劲度系数k＝250N/m，现将一水平力作用在物块B上，使其缓慢地向墙壁靠近，当移动20cm时，两物块开始发生相对滑动，求：（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）
（1）此时弹簧的弹力；
（2）A、B间的动摩擦因数；
（3）此时水平推力F的大小。
【解答】解：（1）根据胡克定律有：F弹＝kx＝250×0.2N＝50N
（2）对A进行受力分析可知：F弹＝μ1mg
代入数据解得：μ1＝0.5
（3）考虑恰好要滑动时，对M与m整体受力分析，受重力、支持力、弹簧的弹力和向右的静摩擦力；
根据平衡条件，有：F＝f+kx，
其中f＝μN＝μ（M+m）g＝0.2×（20+10）×10N＝60N，
解得：F＝60N+250×0.2N＝110N；
答：（1）此时弹簧的弹力为50N；
（2）A、B间的动摩擦因数为0.5；
（3）此时水平推力F的大小为110N。
【题型11 力的平行四边形定则应用】
27．如图示，倾角为15〇的斜面上放着一个木箱，100N的拉力F斜向上拉木箱，F与水平方向成45〇角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解成为两个沿坐标轴方向的分力。
（1）试在图中作出分力Fx和Fy；
（2）计算出它们的大小。
【解答】解：将F分解为x方向和y方向，根据平行四边形定则，x方向上分力Fx＝Fcos（45°﹣15°）＝100，
则y方向分力Fy＝Fsin（45°﹣15°）＝10050N。
答：两个分力大小分别为Fx＝50N与Fy＝50N。
28．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力的大小。
【解答】解：如图所示，
根据几何关系，有：F2＝F1sin30°＝10050N；
得：F合＝F1cos30°＝10050 N；
答：风力和绳子拉力的合力大小50 N，及绳子拉力F2的大小50N．
【题型12 合力的取值范围相关计算】
29．如图所示，一名患者正在颈椎牵引机上做颈椎牵引治疗，两条牵引软带将患者头部上拉，牵引软带上部固定在钢制横梁上，两条牵引软带与钢制横梁刚好构成一个等边三角形，如果牵引机对头部向上牵引的力是90N，那么，牵引软带上的张力为多少？
【解答】解：对头部着点受力分析，如图所示：
根据力的平行四边形定则，则有：T30N；
答：牵引软带上的张力为30N．
30．如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．
【解答】解：建立直角坐标系
Fx＝F1x+F2x+F3x+F4x＝20N；
Fy＝F1y+F2y+F3y+F4y＝﹣20N；
四个力的合力FN＝20N；
合力的方向：tanθ，
解得：θ＝45°，即F与F3的方向相同．
答：四个力的合力大小为20N，方向即F与F3的方向相同．
【题型13 共点力的平衡问题及求解】
31．如图所示，质量分别为0.5kg和0.1kg的物块A和B，用一个劲度系数未知的轻质弹簧连接叠放在一起，最初系统处于静止状态，此时轻质弹簧被压缩10cm，弹簧的压缩或拉伸均在弹性限度内，g取10m/s2，求：
（1）轻质弹簧的劲度系数；
（2）用力缓慢拉A直到B刚好离开地面时，弹簧的伸长量；
（3）继续缓慢拉A直到B离地面10cm时，物块A相对初始位置被提升的高度。
【解答】解：（1）初始系统静止时，A压在弹簧上使弹簧被压缩，弹簧的压缩量为x1＝10cm＝0.1m
对A，由平衡条件得
kx1＝mAg
解得k＝50N/m
（2）B刚要离开地面时，地面对B的支持力为零，此时弹簧处于伸长状态，设弹簧的伸长量为x2。
对B，由平衡条件可得
kx2＝mBg
解得x2＝0.02m＝2cm
（3）B刚要离开地面时，物块A相对初始位置被提升的高度h1＝x1+x2＝10cm+2cm＝12cm
此后AB间距不变，继续缓慢拉A，当B离地面10cm时，物块A也上升h2＝10cm
最终，物块A相对初始位置被提升的高度h＝h1+h2＝12cm+10cm＝22cm
答：（1）轻质弹簧的劲度系数为50N/m；
（2）用力缓慢拉A直到B刚好离开地面时，弹簧的伸长量为2cm；
（3）继续缓慢拉A直到B离地面10cm时，物块A相对初始位置被提升的高度为22cm。
32．在吊装大件货物时，工人们很多时候通过简易吊装滑轮处理，如图所示，主绳OA一端跨过定滑轮，另一端与辅助绳OB以及货物连结于O点。工人通过控制主绳与辅助绳使质量m＝50kg的货物缓慢上升，主绳OA与竖直方向的夹角θ＝30°且保持不变，辅助绳OB方向可调，取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）在辅助绳OB与主绳OA垂直时，求此时主绳OA上的拉力大小F1；
（2）随着货物上升，当辅助绳OB斜向右下方，且与水平方向的夹角也为30°时，求此时主绳OA上的拉力大小F1'和辅助绳OB上的拉力大小F2。
【解答】解：（1）对O点受力分析，如图：
根据共点力的平衡，可得：，解得：；
（2）对O点受力分析，如图：
根据共点力的平衡，结合几何关系可得：F2＝mg，，解得：F2＝500N，。
答：（1）此时主绳OA上的拉力大小为；
（2）此时主绳OA上的拉力大小为，辅助绳OB上的拉力大小为500N。
33．如图所示，质量M＝6kg物块甲置于倾角为45°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为m＝3kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角为37°。对物块甲施加沿斜面向上的力F（图中未画出），使甲、乙两物体均静止。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）轻绳OA的弹力TOA大小和轻绳OB的弹力TOB大小；
（2）斜面对甲的弹力FN大小；
（3）力F大小的取值范围。
【解答】解：（1）对结点O分析受力，如图所示：
由平衡条件得
TOBcos37°＝TOA，TOBsin37°＝mg
解得TOA＝40N，TOB＝50N
（2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由平衡条件可得
FN＝Mgcos45°﹣TOAsin45°
解得FN＝10N
（3）甲受到的最大静摩擦力为fm＝μFN＝0.5×10N＝5N
当拉力F最小时，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得F1+fm＝Mgsin45°+TOAcos45°
解得
当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得F1＝fm+Mgsin45°+TOAcos45°
解得
故力F大小的取值范围为
答：（1）轻绳OA的弹力TOA大小和轻绳OB的弹力TOB大小分别为40N，50N；
（2）斜面对甲的弹力FN大小为；
（3）力F大小的取值范围为。
34．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平连接着物体乙，乙的质量为m2，与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3。轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）若物体甲的质量m1＝1kg，轻绳OA、OB的拉力是多大？
（2）若物体甲的质量m1＝1kg，物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2＝4kg，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
【解答】解：（1）以结点O为研究对象，进行受力分析，如图所示：
由平衡条件可得
竖直方向有FOAcosθ＝m1g
解得轻绳OA的拉力大小FOA＝12.5N
水平方向有FOB＝m1gtanθ
解得轻绳OB受到的拉力大小FOB＝7.5N
（2）物体乙水平方向受到OB绳的拉力FOB'和水平面的静摩擦力作用，且F'OB＝FOB
对乙，由平衡条件得物体乙受到的摩擦力f＝F'OB＝7.5N
方向水平向左
（3）物体乙所受最大摩擦力大小为fm＝μm2g＝0.3×4×10N＝12N
物体甲、乙均处于静止状态，轻绳OB最大拉力Fm＝fm＝12N
由Fm＝m1mgtanθ
解得物体甲的质量m1最大值为m1m＝1.6kg
答：（1）轻绳OA、OB的拉力分别是12.5N，7.5N；
（2）物体乙受到的摩擦力是7.5N，水平向左。
（3）物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg。
【题型14 利用平衡推论求解受力问题】
35．一轻质弹簧劲度系数为k＝20N/cm，当竖直提着一个物体处于静止状态时，形变量是10cm；若该弹簧拉着这个物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为5cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，最大静摩擦力为120N（g＝10m/s2）
（1）求物体与水平面间的动摩擦因数？
（2）当弹簧的伸长量为8cm时，物体受到的水平拉力有多大？这时物体受到的摩擦力有多大？
【解答】解：（1）竖直提着一个物体处于静止状态时，形变量是10cm，根据胡克定律可知：kx1＝mg
解得：mg＝200N；
当弹簧的伸长量为5cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，受力平衡，则有：kx2＝μmg，
联立解得动摩擦因数为：μ＝0.5；
（2）当弹簧的伸长量为8cm时，弹簧弹力kx3＝160N，则物体受到的水平拉力为160N，大于最大静摩擦力，
此时物体受到滑动摩擦力作用，有：μmg＝100N。
答：（1）物体与水平面间的动摩擦因数为0.5；
（2）当弹簧的伸长量为8cm时，物体受到的水平拉力为160N，这时物体受到的摩擦力为100N。
36．如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过水平轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用力F＝17N向左拉动B，使它向左匀速运动，这时弹簧秤的读数恒为F0＝8N，已知A、B两物体的质量分别为mA＝4kg，mB＝5kg，g＝10N/kg，求：
（1）A、B间摩擦因数；
（2）B与地面间的摩擦因数．
【解答】解：（1）A、B间滑动摩擦力的大小与弹簧弹力相等，故：
f＝μN＝8N，解得：μ0.2
（2）对木板，水平方向：F＝μmAg+μ′（mA+mB）g
解得B与地面间的摩擦因数：μ′0.1
答：（1）A、B间摩擦因数0.2；（2）B与地面间的摩擦因数0.1．
【题型15 整体法与隔离法处理物体的平衡问题】
37．如图所示，质量m1＝1kg的物块A，悬挂在绳OP和OQ的结点O上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为60°，并跨过光滑定滑轮（定滑轮质量不计）与质量为m2＝4kg的物块B相连，物块B放在斜面体C上，斜面体C质量为m3＝20kg、倾角为37°，斜面体C及物块A、B均保持静止（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）绳OP、OQ的拉力大小；
（2）斜面体C对地面的压力大小；
（3）若斜面体C固定，物块B与斜面体C之间动摩擦因数为0.4，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现改变物块A的质量，要使得物块B能保持静止，则物块A的质量要满足什么要求？
【解答】解：（1）对结点O受力分析，如图所示：
其中
FA＝m1g
由平衡条件得
FOP＝FAtan60°，
联立解得绳OP、OQ的拉力大小分别为
，FOQ＝20N
（2）将物块B和斜面体C看成整体，对整体受力分析，如图所示：
根据竖直方向上受力平衡，可得
FN＝（m2+m3）g+FOQcos60°
代入数据解得
FN＝250N
根据牛顿第三定律可知，斜面体C对地面的压力大小F压＝FN＝250N。
（3）若物块B恰好不下滑，对物块B受力分析，如图所示：
将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，根据平衡条件可得
F1+f＝m2gsin37°，FN′＝m2gcos37°
又f＝μFN′
联立解得
m1＝0.56kg
若物块B恰好不上滑，对物块B受力分析，如图所示：
将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，根据平衡条件可得
F2＝f+m2gsin37°
FN′＝m2gcos37°
又
f＝μFN′
联立解得m1＝1.84kg
综合以上，物块A的质量要满足的条件为0.56kg≤m1≤1.84kg
答：（1）绳OP、OQ的拉力大小分别为，20N；
（2）斜面体C对地面的压力大小是250N；
（3）物块A的质量要满足的要求是0.56kg≤m1≤1.84kg。
38．为了庆祝传统佳节，人们喜欢悬挂灯笼增添节日氛围。如图所示，用轻质细绳将6盏灯笼依次悬挂起来，为了追求美感，整个装置左右完全对称，平衡时最左、最右两细绳与竖直方向的夹角均为45°，相邻两灯笼的结点间水平距离均相等，每盏灯笼的质量均为m，重力加速度大小为g。求：
（1）最左、最右两侧细绳中的拉力大小；
（2）“高”与“级”两盏灯笼间细绳中的拉力大小；
（3）设“杭”与“州”两盏灯笼结点的高度差为h1，“级”与“中”两盏灯笼结点的高度差为h2，求h1：h2。
【解答】解：（1）将6个灯笼看成一个整体，其受到六个灯笼的重力，最左与最右侧细绳中的拉力，且细绳中的拉力大小均为T。
根据平衡条件可得
水平方向有Tsin45°＝Tsin45°
竖直方向有Tcos45°+Tcos45°＝6mg
解得
（2）将“高”及左侧的两个灯笼共计三个灯笼看成一个整体，对这个整体进行受力分析，其受到最左侧细绳的拉力T，三个灯笼的重力3mg以及“高”与“级”两盏灯笼间细绳中的拉力大小F。
根据平衡条件可得
水平方向有Tsin45°＝F
竖直方向有Tcos45°＝3mg
解得F＝3mg
（3）对“杭”灯笼受力分析，设“杭”与“州”两盏灯笼之间的细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳上的拉力为F1，两灯笼之间的距离为x0。
根据平衡条件可得
水平方向有Tsin45°＝F1sinθ
竖直方向有Tcos45°＝mg+F1cosθ
又因为
对“级”灯笼受力分析，设“级”与“中”两盏灯笼之间的细绳与竖直方向的夹角为α，细绳上的拉力为F2，两灯笼之间的距离结合题意可知为x0。
根据平衡条件可得
水平方向有F＝F2sinα
竖直方向有mg＝F2cosα
又因为
解得
答：（1）最左、最右两侧细绳中的拉力大小为；
（2）“高”与“级”两盏灯笼间细绳中的拉力大小为3mg；
（3）h1：h2为2：1。
【实验易错】
【题型16 打点计时器打出纸带的数据处理】
39．“用电火花计时器研究匀变速直线运动”的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带。计时器打点的时间间隔为0.02s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点。
（1）电火花计时器使用的是 220 V的 交变 （填“直流”或“交变”）电源。
（2）小车由静止开始运动，则纸带的 左 （填“左”或“右”）端与小车相连。
（3）用刻度尺量得OA＝1.20cm，OB＝2.80cm，OC＝4.80cm，OD＝7.20cm，打B点时纸带的速度大小为 0.18 m/s，纸带运动的加速度大小为 0.40 m/s2（结果保留两位有效数字）。
（4）如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值 偏小 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）220，交变；（2）左；（3）0.18，0.40；（4）偏小。
【解答】解：（1）电火花计时器使用的是220V的交变电源。
（2）小车从静止开始做加速运动，相邻计数点间距离变大，则知纸带的左端与小车相连。
（3）计时器打点的时间间隔为0.02s，纸带上相邻两计数点的时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s
打B点时纸带的速度为
vB10﹣2m/s＝0.18m/s
根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得
BD﹣OB＝a（2T）2
可得加速度大小为
a10﹣2m/s2＝0.40m/s2
（4）如果在某次实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，Δx变小，而做实验的同学并不知道，计算加速度时T仍用原来的值，所以根据运动学公式Δx＝aT2可知，加速度的测量值比实际值偏小。
故答案为：（1）220，交变；（2）左；（3）0.18，0.40；（4）偏小。
40．（1）关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是 CD
A．电磁打点计时器使用的是6V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢
（2）电磁打点计时器是测量时间的仪器，其工作电压约为 4～6 V，电源频率是50Hz，它每隔 0.02 s打一次点，在测定匀变速直线运动加速度实验中，某次实验纸带的记录如图所示，纸带上O、A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，O到各点距离由图可知。则纸带的加速度等于 0.75m/s2 ，在打D点时纸带的速度为 0.40 （保留两位有效数字），F到G的距离为 5.90 cm。
【答案】CD；4﹣6；0.02；0.75m/s2；0.40m/s；5.90cm。
【解答】解：（1）A、电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，其工作电压是4到6V，电源的频率是50Hz，它每隔0.02s打一次点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，电火花计时器工作时，指导运动所受到的阻力比较小，它比电磁打点计时器实验误差小；故A错误。
B、在测量物体速度时，先接通电源，后让物体运动，只有这样才能保证纸带上打的点多一些，否则先让物体运动，后接通电源，由可能纸带上打不上点；故B错误。
C、当频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，即打点的时间间隔等于频率的倒数，所以使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确。
D、纸带上打的点越密，说明物体在相等的时间间隔内位移越小，即运动的越慢，故D正确。
故选：CD。
（2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，
设0到A之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，
得：x4﹣x1＝3a1T2
x5﹣x2＝3a2T2
x6﹣x3＝3a3T2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a（a1+a2+a3）
即小车运动的加速度计算表达式为：a
a0.75m/s2
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小。
vD0.40m/s
由于Δx＝aT2＝0.75cm
所以xFG＝xEF+Δx＝5.15cm+0.75cm＝5.90cm
故答案为：CD；4﹣6；0.02；0.75m/s2；0.40m/s；5.90cm。
【题型17 光电门测量物体速度】
41．某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中，用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，窄遮光板的宽度为d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t1、t2．
（1）通过两个光电门的瞬时速度分别为v1＝ ，v2＝ ．在计算瞬时速度时应用的物理方法是 极限法 （填“极限法”“微元法”或“控制变量法”）．
（2）滑块的加速度可以表示为a＝ （） （用题中所给物理量表示）．
【答案】（1），，极限法；（2）（）．
【解答】解：（1）由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度．
滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式为：v1，
滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式为：v2．
当时间极短时，某段时间内的平均速度可以代替瞬时速度，该思想是极限的思想方法
（2）根据2aL得
滑块的加速度可以表示为：
a（）；
故答案为：（1），，极限法；（2）（）．
42．如图所示为测定气垫导轨上滑块的加速度实验，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光条。滑块先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.15s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt＝2.50s。则：
（1）滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝ 0.20 m/s（保留两位有效数字）；
（2）滑块经过第二个光电门时的速度大小v2＝ 0.30 m/s（保留两位有效数字）；
（3）在下滑过程中，滑块的加速度大小a＝ 0.04 m/s2（保留一位有效数字）；
（4）为使（1）中结果更接近滑块通过光电门时的瞬时速度，下列措施可行的是 B （填选项前的字母）。
A．换用宽度更宽的遮光条
B．换用宽度更窄的遮光条
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．减小气垫导轨与水平面的夹角
【答案】（1）0.20；（2）0.30；（3）0.04；（4）B。
【解答】解：（1）滑块经过第一个光电门时的速度大小
（2）滑块经过第二个光电门时的速度大小
（3）则在下滑过程中，滑块的加速度大小
（4）AB、根据可知，当Δt→0时，可近似看作物体的瞬时速度，当换用宽度更窄的遮光条，则运动时间越趋近于零，求出的平均速度越接近瞬时速度，故A错误，B正确；
CD、使滑块的释放点更靠近光电门或者减小气垫导轨与水平面的夹角，则滑块到达光电门时的速度变小，经过光电门时的时间Δt会变大，则作为物体的瞬时速度误差会变大，故CD错误。
故选：B。
故答案为：（1）0.20；（2）0.30；（3）0.04；（4）B。
43．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电门传感器。
（1）一组同学用如图甲所示装置研究匀变速直线运动，打点计时器使用交流电源的频率是50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。
①打点计时器的打点周期是 0.02 s。
②纸带上打出一系列点，其中一段如图乙所示，可知纸带的 左 （填“左”或“右”）端与小车相连。
③如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，每五个点选取一个计数点，则vB＝ 0.26 m/s，a＝ 0.40 m/s2。（结果均保留2位有效数字）
（2）另一组同学用如图丙所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门。配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电门的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250s。若考虑到遮光条的宽度较宽，则滑块的加速度大小精确值应为 4.00 m/s2（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）①0.02；②左；③0.26；0.40；（2）4.04。
【解答】解：（1）①打点计时器使用交流电源的频率是50Hz，打点计时器的打点周期是0.02s。
②根据纸带点与点间距越来越大，则可知，纸带的左端与小车相连；
③每五个点选取一个计数点，相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为：
vBm/s＝0.26 m/s
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，那么加速度的大小为：
a m/s2＝0.40 m/s2。
（2）当时间极短时，一段时间内的平均速度等于瞬时速度，
滑块经过第一个光电门时，瞬时速度大小为：v1m/s＝2m/s；
滑块经过第二个光电门时，瞬时速度大小为：v2m/s＝3m/s；
根据加速度的定义式可知，滑块的加速度：am/s2＝4.00m/s2。
故答案为：（1）①0.02；②左；③0.26；0.40；（2）4.00。
【题型18 频闪相机测量物体速度】
44．如图所示是小球自由下落的频闪照片示意图，频闪仪每隔T＝0.04s闪光一次。照片中的数字是小球下落的距离，单位是厘米。
（1）设相邻两次照相的小球影片间距依次为x1、x2、x3、x4、x5，则相邻的两段时间的距离差为：Δx1＝x2﹣x1＝1.6cm，Δx2＝x3﹣x2＝1.5cm，Δx3＝x4﹣x3＝1.5cm，Δx4＝x5﹣x4＝ 1.7 cm。
（2）根据第（1）题的计算结果，请你简要说明自由下落的物体是做初速度为0的匀加速直线运动的。 在误差允许的范围内，相邻两段相同的时间间隔的位移之差为定值 ，故自由落体是初速度为0的匀加速直线运动。
（3）利用图片中的数据可以计算得到拍摄地点的重力加速度g，若用字母x1、x2、x4、x5、T表示g的计算式，则以下表达式正确的是 ③ 。
① ② ③ ④ ⑤
【答案】（1）1.7；（2）在误差允许的范围内，相邻两段相同的时间间隔的位移之差为定值；（3）③。
【解答】解：（1）Δx4＝x5﹣x4＝（19.6cm﹣12.5cm）﹣（12.5cm﹣7.1cm）＝1.7cm；
（2）根据第（1）题的计算结果可以看出，在误差允许的范围内，相邻两段相同的时间间隔的位移之差为定值，故自由落体是初速度为0的匀加速直线运动；
（3）根据逐差法可得：
①a，故①错误；
②a，故②错误；
③a，故③正确；
无法根据逐差法推导④⑤的表达式，故④⑤错误。
故答案为：（1）1.7；（2）在误差允许的范围内，相邻两段相同的时间间隔的位移之差为定值；（3）③。
45．某兴趣小组利用小球的自由落体运动测定重力加速度。
（1）如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，照片中的数字是小球距起始落点O的距离，单位是cm。已知频闪仪每隔0.04s闪光一次，则测得的重力加速度为 9.69 m/s2（保留3位有效数字）。
（2）如图2所示是该小组同学改进的实验装置。将该小球由光电门1的正上方无初速度释放，先后通过光电门1、2，通过电脑显示的时间分别为Δt1、Δt2，若已测得小球的直径为d，两光电门之间的距离为h，忽略空气阻力，则测得的重力加速度的关系式为 g （用题中所给字母表示）。本实验中“用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度”，但从严格意义上讲是不准确的，小球通过光电门的平均速度 小于 （选填“大于”或“小于”）小球球心通过光电门的瞬时速度。
【答案】（1）9.69； （2）g；（3）小于。
【解答】解：（1）根据Δh＝gT2，得：gm/s2≈9.69m/s2，
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知，小球通过两光电门的速度分别为：与v2
根据运动学公式，
可知：g
（3）小球通过光电门的平均速度等于该过程中间时刻的瞬时速度，因小球做加速运动，在中间时刻时小球球心还没到达光电门位置，所以小球通过光电门的平均速度小于小球球心通过光电门的瞬时速度。
故答案为：（1）9.69； （2）g；（3）小于。
【题型19 探究小车速度随时间变化的规律】
46．某同学按如图1所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
（1）图中仪器A叫作电火花打点计时器，使用220V 交流 电源（选填“交流”或“直流”），释放小车前，小车应停在 靠近 （选填“靠近”或“远离”）仪器A的位置。
（2）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A.松开纸带让物体带着纸带运动 B.穿好纸带 C.把计时器固定好 D.接通电源
以上步骤的正确顺序是 CBDA 。
（3）该同学利用上面装置研究小车做匀变速直线运动的实验，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带。取其中的O、A、B、C…七个点（每两个点中间还有4个点未画出）进行研究。由纸带可求得O、F两点间的平均速度大小为 0.70 m/s。该同学根据图2中的数据判断出小车做匀变速运动。由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为 1.10 m/s，小车运动的加速度大小为 2.00 m/s2。（结果均保留2位小数）
【答案】（1）交流，靠近；（2）CBDA；（3）0.70，1.10，2.00。
【解答】解：（1）电火花打点计时器使用的是220V的交流电源，为了充分利用纸带，在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器的位置。
（2）在实验时，要先固定好打点计时器，连接好纸带，然后接通电源，松开纸带让物体带着纸带运动，所以实验步骤为CBDA。
（3）相邻两个计数点之间的时间间隔为t，O、F两点间的平均速度大小为，根据做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，则打下E点时小车的瞬时速度大小为，根据逐差法可得小车运动的加速度大小为
故答案为：（1）交流，靠近；（2）CBDA；（3）0.70，1.10，2.00。
47．（1）如图甲，小刘同学用自制的“滴墨计时器”测量小车的加速度，实验步骤如下：
（Ⅰ）当计时器盛满墨水时，测得第1滴与第11滴之间的时间间隔为10.0s，第11滴与第21滴之间的时间间隔为10.1s，由此可认为相邻墨滴的时间间隔相等，其间隔T＝ 1.0 s（保留2位有效数字）；
（Ⅱ）重新将计时器盛满墨水并安装在小车的一端，在水平桌面上贴一张白纸，将小车置于白纸上，轻推小车给小车一个水平初速度，小车做直线运动，测得白纸上部分相邻墨滴之间的间距如图乙所示，则小车运动方向为 向左 （填“向左”或“向右”），当小车上滴下D点墨滴时小车的速度大小为 0.100 m/s（墨滴在空中运动时间忽略不计），小车的加速度大小为 0.0198 m/s2。（计算结果均保留三位有效数字）
（2）小李同学在用打点计时器“探究小车匀变速直线运动规律”的实验中，处理数据时，将其中一条纸带的一段按打点位置裁剪成连续的6小段矩形纸条，并将其拼接在平面直角坐标系中，如图丙所示，纵坐标为各段纸带的长度，横坐标为纸带序数，则有关图中直线的斜率大小k的说法正确的是 A 。
A.小车加速度大小与k成正比 B.小车加速度大小与k2成正比
C.小车加速度大小与成正比 D.小车加速度大小与k无关
【答案】（1）（Ⅰ）1.0；（Ⅱ）向左；0.100；0.0198；（2）A。
【解答】解：（1）（Ⅰ）测得第1滴与第11滴之间的时间间隔为10.0s，第11滴与第21滴之间的时间间隔为10.1s，则间隔Ts≈1.0s；
（Ⅱ）白纸上部分相邻墨滴之间的间距从左到右依次增大，故小车运动方向为向左；
根据平均速度法，当小车上滴下D点墨滴时小车的速度大小为：vD10﹣2m/s＝0.100m/s；
根据逐差法，小车加速度大小为：a10﹣2m/s2≈0.0198m/s2
（2）根据匀变速直线运动规律，每个条的时间相同，所以纸带长度之比等于纸带的平均速度之比，则纸带长度之比等于纸带的中间时刻速度之比，故斜率与加速度成正比，故A正确，BCD错误；
故选：A。
故答案为：（1）（Ⅰ）1.0；（Ⅱ）向左；0.100；0.0198；（2）A。
48．在“测定手拉纸带做变速直线运动的速度”的实验中：
（1）除打点计时器（含纸带、复写纸）、长木板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 AC 。
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
（2）图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是 电火花 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 交流220V （填“交流4﹣6V”“交流220V”或“四节干电池”）。
（3）关于打点计时器的使用说法正确的是（ B ）
A．电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，再让物体运动
C．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
（4）若在某次实验中，打点计时器打下如图所示的一条点迹清晰纸带。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个打点未画出。由纸带上的数据可知：相邻两个计数点间所对应的时间t＝ 0.1 s。
（5）打E点时物体的速度vE＝ 0.246 m/s（结果保留三位小数）。
【答案】（1）AC；
（2）电火花，交流220V；
（3）B；
（4）0.1；
（5）0.246。
【解答】解：（1）除打点计时器（含纸带、复写纸）、长木板、导线及开关外，还需要用刻度尺测量纸带上各个计数点与起始点之间的距离，从而确定相邻计数点间的距离；打点计时器需要连接电压合适的50Hz交流电源；通过打点计时器可以知道计数点之间的时间间隔，所以不需要秒表，也不需要天平测质量，故AC正确，BDE错误。
故选：AC。
（2）图乙是电火花打点计时器；电源采用的是交流220V。
（3）A、电磁打点计时器使用的是8V左右的交流电源，故A错误；
B、为了充分利用纸带，在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，再让物体运动，故B正确；
C、纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，故C错误。
故选：B。
（4）打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每隔0.02s打一个点，相邻两计数点间还有四个打点未画出，则相邻两个计数点间所对应的时间为t＝5×0.02s＝0.1s
（5）打E点时物体的速度为
故答案为：（1）AC；
（2）电火花，交流220V；
（3）B；
（4）0.1；
（5）0.246。
【题型20 测定自由落体运动的加速度】
49．某学习小组为了测量当地的重力加速度，设计了如图1所示的实验装置。
（1）图中选用的电火花计时器使用 交流 （选填“直流”或“交流”） 220v 伏电源；
（2）关于实验操作，下列说法正确的是 D （单选）；
A.实验装置中的重锤可以用小木球替代
B.为了使纸带上的点迹更清晰，应先释放纸带后给打点计时器通电
C.释放纸带前，应当手持纸带且尽可能地靠近打点计时器
D.释放纸带前，使重锤、打点计时器的两限位孔、纸带尽可能地在同一竖直平面内
（3）学习小组通过正确的实验操作，得到一条纸带如图2所示，并根据刻度尺读出相应计数点的读数，请完成表格：
计数点
1
2
3
4
5
6
7
读数/cm
0
0.88
2.16
3.78
5.82
8.25
11.06
（4）根据表中数据，打下计数点2时的瞬时速度大小是 0.54 m/s（保留两位有效数字）；当地的重力加速度g＝ 9.72 m/s2（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）交流，220V；
（2）D；
（3）0.88；
（4）0.54，9.72
【解答】解：（1）判断打点计时器类型及电源电火花计时器通过高压交流电产生火花放电，其工作电压为220V交流电；
（2）分析实验操作规范正确操作要求释放纸带前，确保重锤、限位孔、纸带在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力，保证纸带自由下落；
（3）读取纸带数据根据刻度尺逐点读数，注意毫米刻度换算为厘米。计数点2读数：0.88cm；
（4）用匀变速运动中间时刻速度公式v，重力加速度采用逐差法Δx＝gT2进行求解，
代入数据得v0.54m/s。
重力加速度采用逐差法Δx＝gT2
g
进行求解代入数数据得g＝9.72m/s2
故答案为：（1）交流，220V；
（2）D；
（3）0.88；
（4）0.54，9.72
50．利用图1中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
（1）本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为 220 V的频率为50Hz的交流电。
（2）为了减小误差，重物应选 B 。（填入正确选项前的字母）
A．木块 B．铁块 C．塑料块
（3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有 C 。（填入正确选项前的字母）
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（4）纸带上取连续的0至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示，打点3时，重锤下落的速度v3＝ 3.378 m/s；由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度a＝ 9.705 m/s2。
【答案】（1）220；
（2）B；
（3）C；
（4）3.378，9.705。
【解答】解：（1）电火花打点计时器接220V交流电源。
（2）为了减小实验带来的误差，重物应选密度较大的铁块，故AC错误，B正确。
故选：B。
（3）为了测得重物下落的加速度，还需要刻度尺测量点迹的距离，无需天平和秒表，故AB错误，C正确。
故选：C。
（4）[1]已知交流电源的频率是50Hz，每相邻两计数点间还有四个计时点（图中未标出），则纸带上相邻计数点时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得v3
代入数据得v3＝3.378m/s；
[2]根据逐差法可得加速度a，Δx＝x24﹣x02
代入数据得a＝9.705m/s2。
故答案为：（1）220；
（2）B；
（3）C；
（4）3.378，9.705。
51．利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器纸带上打出一系列的点。
（1）本实验采用电磁打点计时器，所接的电源应为 B （填正确选项的字母）；
A.约8V的直流电 B.约8V的交流电 C.220V的直流电 D.220V的交流电
（2）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有 C （填正确选项的字母）；
A.天平 B.秒表 C.刻度尺
（3）已知电磁打点计时器的工作频率为f＝50Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的计时点，由图中数据得，在打下D点时重物的速度大小为vD＝ 1.48 m/s，重物的加速度大小为a＝ 9.63 m/s2。（结果均保留三位有效数字）
（4）查知当地的重力加速度g＝9.8m/s2，将上面实验中所得到的重物的加速度值与当地的重力加速度值比较，发现有误差，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因： 重物下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力 。
【答案】（1）B；（2）C；（3）1.48；9.63；（4）重物下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力。
【解答】解：（1）本实验采用电磁打点计时器，所接电源应为约8V的交流电，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2）要测得重物下落的加速度，需要测量纸带上各点之间的距离，所以需要刻度尺。天平用于测量质量，本实验不需要测量质量；
打点计时器本身可以记录时间，不需要秒表，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（3）xCE＝10.32cm﹣4.39cm＝5.93cm＝0.0593m，时间间隔，CE段的时间为2T，
根据匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，D点的瞬时速度等于CE段的平均速度，
则vD；
根据匀变速直线运动的推论：Δx＝aT2，
a9.63m/s2；
（4）实验中重物下落时，受到空气阻力以及纸带与打点计时器之间的摩擦阻力，这些阻力会使重物下落的加速度小于当地的重力加速度。
故答案为：（1）B；（2）C；（3）1.48；9.63；（4）重物下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力。
【题型21 探究弹簧弹力与形变量的关系】
52．某实验小组用如图所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩码个数n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如表：
钩码个数n（个）
1
2
3
4
形变量x（cm）
1.00
2.00
x3
4.00
通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：
（1）数据表中x3的数值为 3.00 cm；
（2）在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成 正比 （选填“正比”或“反比”）。
（3）结合表格和图像可知：弹簧的劲度系数k＝ 200 N/m。
【答案】（1）3.00；
（2）正比；
（3）200。
【解答】解：（1）由表格内数据规律可得，在弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力（钩码的个数）成正比，所以x3的数值是3.00cm。
（2）根据表格数据可知，在弹簧的弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成正比。
（3）结合表格和图像以及胡克定律，弹簧的劲度系数为k
代入数据得k＝200N/m。
故答案为：（1）3.00；
（2）正比；
（3）200。
53．用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表所示：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值/cm
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
37.40
39.30
（1）请根据表中数据在图乙中作图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值。
（2）由图可知弹簧的劲度系数为 4.9 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 10 g。（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）
【答案】（1）
（2）4.9；10。
【解答】解：（1）根据描点作图法可得图像如图所示：
（2）根据胡克定律公式ΔF＝kΔx，
代入数据得，
由表格得到，弹簧原长为：L0＝25.35cm；挂砝码盘时：Lx＝27.35cm；
由胡克定律，砝码盘质量为：．
故答案为：（1）
（2）4.9；10。
54．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，将此长度作为弹簧原长。然后，在弹簧下端悬挂钩码，记录悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。（本实验中g取9.8m/s2）
（1）下列操作规范的是 ABD 。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．实验前将弹簧自由下垂时的长度作为弹簧原长是为了消除弹簧自重对实验的影响
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（2）某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 18.00 cm；
（3）当弹簧下端所挂钩码为40g时，弹簧弹力大小为 0.392 N；
（4）以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，如图乙所示，依据实验数据作出F﹣L图像。由图像可知，弹簧的劲度系数k＝ 25 N/m（结果保留2位有效数字）；
（5）小李查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.82m/s2，若考虑此因素的影响，该实验测得的弹簧的劲度系数与真实值相比 偏小 。（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）
【答案】（1）ABD；
（2）18.00；
（3）0.392；
（4）25；
（5）偏小。
【解答】解：（1）A、悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，才能减小读数误差，故A正确；
B、实验前将弹簧自由下垂时的长度作为弹簧原长，可以消除弹簧自重对实验的影响，故B正确；
C、在保证不超过弹簧弹性限度的前提下增减钩码，并记下增减钩码后指针所指标尺刻度和对应钩码总重，故C错误；
D、弹簧静止时，弹簧弹力F等于钩码总重，所以逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故D正确。
故选：ABD。
（2）如图丙所示，刻度尺的最小分度为1mm，故该处的读数为18.00cm；
（3）当弹簧下端所挂钩码为40g时，弹簧弹力大小为F＝mg＝40×10﹣3×9.8N＝0.392N
（4）依据实验数据作出F﹣L图像所示：
设弹簧的原长为L0，长度为L，根据胡克定律有
F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0，所以F﹣L图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，则
kN/m＝25N/m
（5）在计算时g取9.8m/s2，而当地重力加速度的实际值为9.82m/s2，根据F＝mg计算弹簧弹力时偏小，得到的弹簧的劲度系数与真实值相比偏小。
故答案为：（1）ABD；
（2）18.00；
（3）0.392；
（4）25；
（5）偏小。
【题型22 探究影响滑动摩擦力的因素】
55．为了探究“滑动摩擦力大小与什么因素有关”，小明利用完全相同的两块木块A、B设计了如图所示的实验。
（1）测量前，发现弹簧测力计指针不在零刻度线上，实验前应该先在 水平 方向对弹簧测力计的指针调零；实验中要做到匀速直线拉动物体，为了满足实验原理 二力平衡 ；
（2）比较图中甲、乙两次实验说明： 在压力相同时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大 ；
（3）图丙中木块A、B一起做匀速直线运动时，则木块B受到的摩擦力为 0 N；图丁中物体A、B间绳子受到的拉力是 0.6N ；
（4）小明对实验装置进行了改进，如图戊所示。两个传感器可分别显示拉力和压力的大小。往沙桶中加减沙子的目的是探究滑动摩擦力的大小与 压力 的关系；实验过程中， 不需要 （选填“需要”或“不需要”）匀速拉动长木板，实验中滑轮的作用是 改变力的方向 。
【答案】（1）水平、二力平衡；（2）在压力相同时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大；（3）0、0.6N；（4）压力、不需要、改变力的方向。
【解答】解：（1）测量前，观察弹簧测力计，发现指针不在零刻度线，为了准确测量滑动摩擦力，实验前应该先在水平方向对弹簧测力计的指针调零；实验中要做到匀速直线拉动物体，物体受到的拉力和摩擦力是平衡力，由二力平衡条件得到摩擦力和拉力大小相等。
（2）图甲、乙两次压力相同，乙中接触面粗糙，测力计示数也大，实验说明：在压力相同时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。
（3）图丙中木块A、B一起做匀速直线运动时，B相对A没有相对运动的趋势，则木块B受到的摩擦力为0N；图乙中绳子对A的拉力为0.6N，可知A受到的滑动摩擦力为0.6N，A和B质量相同，对支持面的压力相同，丁图中A受到水平向右的拉力、水平向左的摩擦力和绳子的拉力，三个力平衡，绳子的拉力：F＝1.2N﹣0.6N＝0.6N
（4）两个传感器可分别显示拉力和压力的大小，往沙桶中加减沙子，改变了对铁块的拉力，从而改变铁块对纸板的压力，而接触面粗糙程度不变，目的是探究滑动摩擦力的大小与压力的关系。
实验过程中，铁块相对地面处于静止状态，受到力传感器的拉力与受到板施加的滑动摩擦力为一对平衡力，大小相等，方向相反，故不需要匀速拉动长木板。
图中滑轮是定滑轮，可以改变力的方向。
故答案为：（1）水平、二力平衡；（2）在压力相同时，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大；（3）0、0.6N；（4）压力、不需要、改变力的方向。
56．某实验小组在实验室利用如图甲所示的实验装置测量物块（左侧有力传感器，上面有遮光条）与木板间的动摩擦因数μ。他们将一端带有定滑轮和光电门的长木板固定在水平桌面上，在长木板的旁边固定刻度尺，物块通过跨过定滑轮的细线与砂桶相连，物块与定滑轮间的细线平行于木板。多次改变砂桶的质量，每次都让物块从同一位置由静止释放，记录多组传感器的示数F和遮光条的挡光时间t，已知物块释放前遮光条到光电门中心的距离为L，重力加速度为g。
（1）实验前用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ 0.660 cm。
（2）实验过程中 不需要 （选填“需要”或者“不需要”）满足物块的质量远大于砂桶的质量。
（3）利用记录的数据作出图像如图丙所示，则物块与木板间的动摩擦因数为 ，物块的质量为 。（用所给物理量的字母符号表示，如g、L、d、c、b）
【答案】（1）0.660；
（2）不需要；
（3）； 。
【解答】解：（1）由图甲可知，该游标卡尺为二十分度的游标卡尺，游标尺的12条刻度与主尺的18.00mm刻线对齐，所以有
d+12×0.95＝18.00mm
解得
d＝6.60mm＝0.660cm
（2）由于在该实验中可以通过力传感器直接测得拉力F的大小，而不是将砂桶和砂的重力当作拉力F，所以不需要满足物块的质量远大于砂桶的质量。
（3）[1][2]由题意可知遮光条通过光电门时物块的速度
根据运动学公式可得
v2＝2aL
对物块受力分析并结合牛顿第二定律有
F﹣μMg＝Ma
整理得
结合图丙有
解得
故答案为：（1）0.660；
（2）不需要；
（3）； 。
57．某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（n＝0，1，2，3，4，5）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0g），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时 不必 （填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝ mB﹣μ（mA+nm0） 。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出m﹣n图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝ 0.40 （保留2位有效数字）。
【答案】（1）不必；（2）mB﹣μ（mA+nm0）；（3）0.40。
【解答】解：（1）木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，所以实验中，拉动木板时不需要保持匀速。
（2）对木块、砝码以及重物B整体分析受力，根据平衡条件得
μ（mA+nm0）g+mg＝mBg
解得
m＝mB﹣μ（mA+nm0）
（3）由于μ（mA+nm0）g+mg＝mBg
整理可得
m＝mB﹣μmA﹣μm0•n
结合图像可得
其中m0＝20g
解得
μ＝0.40
故答案为：（1）不必；（2）mB﹣μ（mA+nm0）；（3）0.40。
【题型23 探究两个互成角度的力的合成规律】
58．图示为某同学探究求合力方法的装置示意图，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。
（1）下列说法正确的是 AD 。（有两个正确答案）
A.测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响
B.记录拉力方向时用铅笔贴着细绳画直线表示
C.测量时，橡皮筋应与两细绳夹角的平分线在同一直线上
D.拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应保持与木板面平行
E.为了作图美观，同一组实验，大小不同的力可以选择不同的标度作图
（2）在实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的F1与F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则下列各图符合实验事实的是 D 。
【答案】（1）AD；
（2）D。
【解答】解：（1）A.实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，所以弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响，故A正确；
B.记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线表示，正确方法是在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连线就是拉力的方向，故B错误；
C.测量时，两细绳拉力不一定相等，则橡皮筋与两细不一定在同一直线上，故C错误；
D.为了减小误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应保持与木板面平行，故D正确；
E.为了作图美观，同一组实验，大小不同的力必须选择相同的标度作图，以保证实验结果的准确性，故E错误；
故选：AD。
（2）在实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的F1与F2的合力，由于存在一定的误差，F的方向与橡皮筋不一定在同一直线上；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，根据二力平衡可知，F'的方向与橡皮筋一定在同一直线，故ABC错误，D正确；
故选：D。
故答案为：（1）AD；
（2）D。
59．某同学用如图甲所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持B的另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验采用的实验方法是 B 。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法
（2）下列关于本实验的说法正确的是 A 。
A．细线要与木板表面平行
B．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
C．连接弹簧测力计的两段细线的夹角越大，越有利于减小实验误差
（3）某次实验中，测得重物M所受的重力G＝4.00N，记录的弹簧测力计A的读数为F1，弹簧测力计B的读数为F2，改变两段细线的夹角得到多组数据，其中一定记录错误的是 B 。
A．F1＝3.00N，F2＝3.10N B．F1＝1.10N，F2＝2.15N C．F1＝4.30N，F2＝3.50N
（4）某人画出的两次力的示意图如图乙，丙所示，其中过O点的虚线均是竖直的，则图 乙 是正确的。
【答案】（1）B；
（2）A；
（3）B；
（4）乙。
【解答】解：（1）力的合成用的是等效替代法，故B正确，AC错误。
故选：B。
（2）A.细线要与木板表面平行，使实际力的平行四边形与白纸上所做的力的平行四边形平行，以减小误差，故A正确；
B.改变拉力进行多次实验时不需要每次都要使O点静止在同一位置，故B错误；
C.连接弹簧测力计的两段细线的夹角适当增大，有利于减小误差，若夹角太大，不容易作图，增大误差，故C错误。
故选：A。
（3）对结点O进行受力分析，F1与F2的合力等于重物的重力G，根据两个共点力的合力范围|F1﹣F2|≤G≤F1+F2，可知记录错误的是B，故B错误，AC正确。
本题选择错误的选项，故选：B。
（4）FA与FB合力的测量值为平行四边形的对角线，为合力的理论值，重力等于合力的实际值，一定沿竖直方向，故乙正确，丙错误。
故答案为：（1）B；
（2）A；
（3）B；
（4）乙。
60．“祖冲之”实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。主要步骤如下：
A.用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条拉长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
D.用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条使其伸长，使结点仍到达O点位置，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示。比较力F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论；
E.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F′。
（1）以上实验操作正确的顺序是 CBAED 。
（2）下列能减小实验误差的措施是 D 。
A.两个分力F1、F2要尽量小些
B.两个分力F1、F2的夹角越大越好
C.拉橡皮条的细绳要短，标记同一细绳方向的两点要近
D.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳与方木板平面平行
（3）该实验小组根据实验数据，画出的示意图如图所示， F （填“F”或“F′”）一定沿AO方向。
【答案】（1）CBAED；
（2）D；
（3）F。
【解答】解：（1）实验前，应先准备好实验器材包括放好实验平板和白纸，利用图钉固定好，把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，之后在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；然后用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉动橡皮条，使橡皮条拉长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，同时读出两个弹簧测力计的示数，之后用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条使其伸长，使结点仍到达O点位置，读出此时弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示；最后作图验证。
所以实验顺序是CBAED。
（2）AB.两个分力F1F2不能过大，也不能太小，二者之间的夹角也要适当，故AB错误；
C.拉橡皮条的细绳可以稍长一些，标记同一细绳方向的两点要稍远一些，以便于减小实验误差，故C错误；
D.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应与方木板平面平行，故D正确。
故选：D。
（3）在实验中，利用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条使其伸长到O点时的拉力一定沿着OA方向，即F。
故答案为：（1）CBAED；
（2）D；
（3）F。
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专题03 期中复习解答题易错23类题型归纳
（考试范围：第1章 运动的描述~第3章 相互作用——力）
【人教版必修第一册】
题型归纳
【计算易错】 2
【题型1 匀变速直线运动速度与时间的关系计算】 2
【题型2 匀变速直线运动位移与时间的关系计算】 3
【题型3 匀变速直线运动速度与位移的关系计算】 4
【题型4 自由落体运动的规律及应用】 5
【题型5 竖直上抛运动的规律及应用】 6
【题型6 变速物体追匀速物体问题】 6
【题型7 变速物体追变速物体问题】 7
【题型8 匀变速直线运动规律的综合应用】 8
【题型9 胡克定律及其应用】 10
【题型10 滑动摩擦力相关计算】 11
【题型11 力的平行四边形定则应用】 13
【题型12 合力的取值范围相关计算】 14
【题型13 共点力的平衡问题及求解】 14
【题型14 利用平衡推论求解受力问题】 16
【题型15 整体法与隔离法处理物体的平衡问题】 17
【实验易错】 18
【题型16 打点计时器打出纸带的数据处理】 18
【题型17 光电门测量物体速度】 19
【题型18 频闪相机测量物体速度】 21
【题型19 探究小车速度随时间变化的规律】 22
【题型20 测定自由落体运动的加速度】 24
【题型21 探究弹簧弹力与形变量的关系】 26
【题型22 探究影响滑动摩擦力的因素】 28
【题型23 探究两个互成角度的力的合成规律】 30
【计算易错】
【题型1 匀变速直线运动速度与时间的关系计算】
1．某汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，6s后汽车匀速行驶，匀速行驶10s后，前方出现紧急情况需刹车，刹车时的加速度大小是4m/s2，求：
（1）汽车匀速行驶时的速度大小；
（2）汽车在25s末的速度大小。
2．独轮摩托车是一种新型交通工具，它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡，而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾。某人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以大小为1.2m/s2的加速度沿直线匀加速运动了6s，又以大小为0.8m/s2的加速度沿直线匀减速运动了4s，然后做匀速直线运动。则独轮摩托车做匀速直线运动的速度是多大？
3．风光旖旎的鄱阳湖吸引了八方游客前来游玩．有艘游轮以最大速度v0＝12m/s匀速行驶在湖面上，因为前面有中华鲟跃出，游轮从距中华鲟较远的地方开始减速，做匀减速直线运动，当游轮减速到v＝3m/s时，中华鲟潜没，游轮开始做匀加速直线运动，并且只用了减速过程的一半时间游轮就加速到原来的速度，从开始减速到恢复原速的过程用了9s。
（1）分别求游轮减速与加速过程中的加速度大小；
（2）若中华鲟在游轮开始减速的同时以v′＝3m/s，a′＝1m/s2与游轮同向做匀加速直线运动，且以这个时刻为t0＝0，求中华鲟与游轮速度相同的时刻。
【题型2 匀变速直线运动位移与时间的关系计算】
4．如图所示，甲、乙两辆完全相同的汽车停在平直公路上，两车头之间的距离L＝12m。甲车从静止开始做匀加速直线运动，乙车看到甲车启动后经过t0＝0.5s的反应时间，也以相同的加速度开始做匀加速直线运动，最终两车达到公路限制速度v＝20m/s后都以限制速度匀速运动。两车加速运动的加速度大小均为a＝4m/s2。求：
（1）从甲车启动到甲车达到限制速度，乙车运动的位移大小s乙；
（2）两车均达到限制速度后，两车车头之间的距离L′。
5．某同学操控一玩具小车在直线赛道上运动。该小车从起点由静止开始先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，并恰好停在终点。已知起点、终点间的距离x＝15m，该小车加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，测得该小车从起点运动到终点所用的时间t＝3s，求：
（1）该过程中小车的最大速度v；
（2）小车做匀加速直线运动的时间t1；
（3）该小车做匀减速直线运动的加速度大小a2。
6．在刚刚结束的校运动会上，一年九班获男子4×100m接力第一名．设该队甲乙两同学在直跑道上进行交接棒，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为vm＝8m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出s0＝16m才能达到最大速度，这一过程可看作是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．
（1）求乙加速过程的加速度a的大小
（2）若要求乙接棒时奔跑的速度达到v＝6m/s，求乙在接力区须奔出的距离s
（3）如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，求这样会比乙恰好达到最大速度时接棒浪费的时间Δt．
【题型3 匀变速直线运动速度与位移的关系计算】
7．如图所示，OC段是光滑的雪赛道的直线段。一滑雪运动员从赛道上的O点，从静止开始沿OC直段匀加速滑下，已知运动员滑到A点时速度vA＝2m/s，OA＝0.4m，AB段滑行的时间为2s，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）直线OC段的倾斜角；
（2）直线AB段的长度。
8．某人驾驶汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成．求：
（1）该人刹车的反应时间；
（2）刹车的加速度大小及刹车的时间．
9．一辆大客车正在以30m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x0＝95m处有一只小狗，如图所示。司机立即采取制动措施，司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动。试求：
（1）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度大小至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）
（2）若客车制动时的加速度为5m/s2，在离小狗30m时，小狗发现危险并立即朝前跑去。
假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动，加速度a＝3m/s2．已知小狗的最大速度为8m/s且能保持较长一段时间。试判断小狗有没有危险，并说明理由。
【题型4 自由落体运动的规律及应用】
10．浙江宁波慈溪方特欢乐世界的“跳楼机”游戏，以惊险刺激深受年轻人的欢迎，它的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面120m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面40m高时，制动系统开始启动，使座舱匀减速，到达地面时刚好停下。（g取10m/s2）试求：
（1）此过程中的最大速度是多少？
（2）座舱减速时的加速度大小？
（3）整个过程下落的总时间是多少？
11．某摄影爱好者在室内以窗户为背景练习摄影时，恰好把窗外从某一高度处落下的一粒石子拍摄在照片中，发现照片中石子运动轨迹的上端恰好与窗户上沿平齐，测得轨迹长度为0.9cm。已知实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为5.0cm，本次摄影的曝光时间为0.1s，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）曝光时间内石子的平均速度；
（2）石子从距离窗户上沿多高的地方下落。
【题型5 竖直上抛运动的规律及应用】
12．赣州被誉为“世界橙乡”，今年脐橙丰收，飘香脐橙吸引了众多各地游客。如图所示，果园中一名游客将采摘的一个脐橙以v0＝4m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）脐橙相对抛出点上升的最大高度H；
（2）脐橙被抛出后经过多长时间落回到抛出点。
13．某人从楼顶边缘竖直向上抛出一小球，小球抛出时开始计时，经3s小球落到地面，且第1s、第2s、第3s内的位移大小之比为1：1：3，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球上抛的初速度大小；
（2）小球相对于抛出点上升的最大高度；
（3）抛出点到地面的距离。
【题型6 变速物体追匀速物体问题】
14．如图，固定的两端开口竖直圆管内有一静止薄圆活塞，活塞离下开口距离s＝9m。从上端开口处向下运动的小球撞在活塞中心后，小球以v0＝4m/s的速度竖直反弹，活塞向下匀速运动，刚好在下端开口处两者再次相碰。运动中球与管壁不接触，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）活塞匀速运动的速度大小v；
（2）小球上升到最高点时，小球与活塞之间的距离l。
15．在一次机器人灭火比赛中，甲乙两机器人在同一直轨道上取水后向着火点运动。乙以4m/s匀速运动，甲运动的v﹣t图像如图所示，t＝0时刻甲在乙后方x0＝8m处，为避免与乙相撞，甲在6s末做匀减速运动，恰好不与乙相碰，求：
（1）甲运动后经多长时间与乙相距最远；
（2）甲与乙相距的最远距离；
（3）甲减速运动的加速度大小。
【题型7 变速物体追变速物体问题】
16．兔子在草地上吃草时（可视为质点），被离它x0＝50m处的猎狗发现，立即加速向兔子追击。兔子在Δt＝0.5s后发觉并立即逃跑。假设猎狗和兔子在同一水平直线上运动，且猎狗从静止开始以大小为a1＝4m/s2的加速度匀加速到最大速度v1＝20m/s，之后保持匀速运动；兔子从静止开始以大小为a2＝8m/s2的加速度匀加速到最大速度v2＝16m/s，之后也保持匀速运动。求：
（1）猎狗出发后，它经多长时间第一次与兔子速度大小相等；
（2）若猎狗能追上兔子，则追上前两者之间的最大距离；
（3）若在猎狗和兔子运动的同一直线上有一兔子洞，兔子能以最大速度入洞，猎狗要保持自身安全必须在洞口前减速为零。猎狗减速时最大加速度大小为a3＝4m/s2。兔子恰好能逃脱猎狗的追捕，求兔子吃草时离洞口的距离。
17．甲、乙两车在同一直线上匀速行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距为x0，甲的初速度v1＝25m/s，乙的初速度 v2＝10m/s。自t＝0时刻乙车开始刹车，乙车刹车的加速度大小为a2＝1m/s2，经过Δt＝1s甲车开始刹车，甲车刹车的加速度大小记为a1。
（1）乙车从开始刹车至停下，走过的位移大小为多少；
（2）若a1＝2.5m/s2，x0＝110m，求整个过程两车的距离最小值dmin；
（3）若a1＝5m/s2，为确保两车不相撞，则x0应满足什么条件？
【题型8 匀变速直线运动规律的综合应用】
18．如图所示，一小物块从光滑斜面顶端A处以速率v1沿斜面滑下，同时在A点正上方的P处有一小球以速率v2＝3m/s的水平速度向右抛出，二者恰好同时到达斜面底端C处。重力加速度g＝10m/s2，BC间距离为2.4m，已知斜面倾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75。
（1）PB间高度；
（2）物块A的初速度v1大小。
19．从光滑斜面某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，某时刻拍下斜面上滚动的小球的照片，如图所示，现测得xAB＝15cm，xCD＝25cm，求：
（1）小球的加速度大小；
（2）拍摄时C球的速度大小vC；
（3）拍摄后2s内A球的位移大小（球仍处在斜面上）。
20．如图所示，一个厚度不计内外壁均光滑的圆筒，将其放置在足够长的固定光滑斜面上。初始时圆筒下端A到斜面底端O点距离为s＝0.2m，圆筒长度lAB＝0.2m。某时刻由静止释放圆筒，使其沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为。同时一光滑可看成质点的小球，以初速度大小v0＝2m/s从O点沿斜面向上做匀变速直线运动，其加速度大小，加速度方向始终沿斜面向下。求：
（1）小球沿斜面运动的最大位移x；
（2）小球通过圆筒的时间t。
【题型9 胡克定律及其应用】
21．有两根相同的轻弹簧a和b，劲度系数均为k，现将它们按如图甲所示连接，下挂质量均为m的两个小物体，此时两根轻弹簧总长为l。若将两个物体按图乙所示方法挂在两轻弹簧上，则两根轻弹簧的总长为多少？
22．如图所示，两根相同的弹性绳一端系在固定的水平顶杆上，另一端分别穿过木板1两端的小孔A、B后固定在木板2两端的小孔C、D处，整个系统处于静止状态，两木板均水平。绳上端两悬点之间的距离以及木板上A、B之间的距离均为d，木板上C、D之间的距离为2d，木板1、2的质量分别为m和4m，弹性绳的原长恰好等于顶杆到木板1的距离，重力加速度为g，不计绳和小孔处的摩擦。
（1）求每根弹性绳对木板2的拉力F的大小；
（2）求弹性绳的劲度系数k；
23．如图所示，一质量不计的弹簧原长为x0＝10cm，一端固定于质量为m＝2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，当弹簧长度x＝12cm时，物体恰好匀速运动，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等g＝10N/kg），求：
（1）弹簧的劲度系数k多大？
（2）若将弹簧长度为x1＝11cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？
（3）若将弹簧长度为x2＝13cm时，物体所受的摩擦力大小为多少？
【题型10 滑动摩擦力相关计算】
24．木块A、B质量分别为6kg和4kg，静止在水平桌面上，它们与水平桌面间的动摩擦因数均为0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，g取10m/s2。求：
（1）如图甲所示，用F1＝5N的水平拉力作用在木块A上，求木块A所受摩擦力的大小和方向；
（2）如图甲所示，用F2＝18N的水平拉力作用在木块A上，求木块A所受摩擦力的大小；
（3）如图乙所示，在A、B之间连接一根轻弹簧，弹簧的劲度系数为200N/m，B恰好没有向右滑动。用水平向左的拉力F作用在木块A上，力F缓慢变大，直至两木块都运动起来，求此时拉力F的大小及此过程AB间距离的变化量分别是多少。
25．如图所示，用水平力F将一个木块压在竖直墙壁上，已知木块重G＝6N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25．问：
（1）当F＝25N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
（2）当F增大为30N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
（3）当F＝10N时木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
26．如图所示，质量m＝10kg和M＝20kg的A、B两物块，叠放在粗糙的水平地面上，物块B与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.20，物块A通过处于水平位置的轻质弹簧与竖直墙连接，初始时弹簧处于原长，弹簧的劲度系数k＝250N/m，现将一水平力作用在物块B上，使其缓慢地向墙壁靠近，当移动20cm时，两物块开始发生相对滑动，求：（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）
（1）此时弹簧的弹力；
（2）A、B间的动摩擦因数；
（3）此时水平推力F的大小。
【题型11 力的平行四边形定则应用】
27．如图示，倾角为15〇的斜面上放着一个木箱，100N的拉力F斜向上拉木箱，F与水平方向成45〇角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解成为两个沿坐标轴方向的分力。
（1）试在图中作出分力Fx和Fy；
（2）计算出它们的大小。
28．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为100N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力的大小。
【题型12 合力的取值范围相关计算】
29．如图所示，一名患者正在颈椎牵引机上做颈椎牵引治疗，两条牵引软带将患者头部上拉，牵引软带上部固定在钢制横梁上，两条牵引软带与钢制横梁刚好构成一个等边三角形，如果牵引机对头部向上牵引的力是90N，那么，牵引软带上的张力为多少？
30．如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1＝20N、F2＝20N、F3＝20N、F4＝20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．
【题型13 共点力的平衡问题及求解】
31．如图所示，质量分别为0.5kg和0.1kg的物块A和B，用一个劲度系数未知的轻质弹簧连接叠放在一起，最初系统处于静止状态，此时轻质弹簧被压缩10cm，弹簧的压缩或拉伸均在弹性限度内，g取10m/s2，求：
（1）轻质弹簧的劲度系数；
（2）用力缓慢拉A直到B刚好离开地面时，弹簧的伸长量；
（3）继续缓慢拉A直到B离地面10cm时，物块A相对初始位置被提升的高度。
32．在吊装大件货物时，工人们很多时候通过简易吊装滑轮处理，如图所示，主绳OA一端跨过定滑轮，另一端与辅助绳OB以及货物连结于O点。工人通过控制主绳与辅助绳使质量m＝50kg的货物缓慢上升，主绳OA与竖直方向的夹角θ＝30°且保持不变，辅助绳OB方向可调，取重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）在辅助绳OB与主绳OA垂直时，求此时主绳OA上的拉力大小F1；
（2）随着货物上升，当辅助绳OB斜向右下方，且与水平方向的夹角也为30°时，求此时主绳OA上的拉力大小F1'和辅助绳OB上的拉力大小F2。
33．如图所示，质量M＝6kg物块甲置于倾角为45°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为m＝3kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角为37°。对物块甲施加沿斜面向上的力F（图中未画出），使甲、乙两物体均静止。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）轻绳OA的弹力TOA大小和轻绳OB的弹力TOB大小；
（2）斜面对甲的弹力FN大小；
（3）力F大小的取值范围。
34．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平连接着物体乙，乙的质量为m2，与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3。轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态。（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）若物体甲的质量m1＝1kg，轻绳OA、OB的拉力是多大？
（2）若物体甲的质量m1＝1kg，物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2＝4kg，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
【题型14 利用平衡推论求解受力问题】
35．一轻质弹簧劲度系数为k＝20N/cm，当竖直提着一个物体处于静止状态时，形变量是10cm；若该弹簧拉着这个物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为5cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，最大静摩擦力为120N（g＝10m/s2）
（1）求物体与水平面间的动摩擦因数？
（2）当弹簧的伸长量为8cm时，物体受到的水平拉力有多大？这时物体受到的摩擦力有多大？
36．如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过水平轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用力F＝17N向左拉动B，使它向左匀速运动，这时弹簧秤的读数恒为F0＝8N，已知A、B两物体的质量分别为mA＝4kg，mB＝5kg，g＝10N/kg，求：
（1）A、B间摩擦因数；
（2）B与地面间的摩擦因数．
【题型15 整体法与隔离法处理物体的平衡问题】
37．如图所示，质量m1＝1kg的物块A，悬挂在绳OP和OQ的结点O上，OP绳水平，OQ绳与竖直方向的夹角为60°，并跨过光滑定滑轮（定滑轮质量不计）与质量为m2＝4kg的物块B相连，物块B放在斜面体C上，斜面体C质量为m3＝20kg、倾角为37°，斜面体C及物块A、B均保持静止（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
（1）绳OP、OQ的拉力大小；
（2）斜面体C对地面的压力大小；
（3）若斜面体C固定，物块B与斜面体C之间动摩擦因数为0.4，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现改变物块A的质量，要使得物块B能保持静止，则物块A的质量要满足什么要求？
38．为了庆祝传统佳节，人们喜欢悬挂灯笼增添节日氛围。如图所示，用轻质细绳将6盏灯笼依次悬挂起来，为了追求美感，整个装置左右完全对称，平衡时最左、最右两细绳与竖直方向的夹角均为45°，相邻两灯笼的结点间水平距离均相等，每盏灯笼的质量均为m，重力加速度大小为g。求：
（1）最左、最右两侧细绳中的拉力大小；
（2）“高”与“级”两盏灯笼间细绳中的拉力大小；
（3）设“杭”与“州”两盏灯笼结点的高度差为h1，“级”与“中”两盏灯笼结点的高度差为h2，求h1：h2。
【实验易错】
【题型16 打点计时器打出纸带的数据处理】
39．“用电火花计时器研究匀变速直线运动”的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带。计时器打点的时间间隔为0.02s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点。
（1）电火花计时器使用的是 ________ V的 _______ （填“直流”或“交变”）电源。
（2）小车由静止开始运动，则纸带的 _____ （填“左”或“右”）端与小车相连。
（3）用刻度尺量得OA＝1.20cm，OB＝2.80cm，OC＝4.80cm，OD＝7.20cm，打B点时纸带的速度大小为 _________ m/s，纸带运动的加速度大小为 _________ m/s2（结果保留两位有效数字）。
（4）如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值 _______ （填“偏大”或“偏小”）。
40．（1）关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是 _______
A．电磁打点计时器使用的是6V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢
（2）电磁打点计时器是测量时间的仪器，其工作电压约为 ________ V，电源频率是50Hz，它每隔 _________ s打一次点，在测定匀变速直线运动加速度实验中，某次实验纸带的记录如图所示，纸带上O、A、B、C、D、E、F、G为计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，O到各点距离由图可知。则纸带的加速度等于 _____________ ，在打D点时纸带的速度为 _________ （保留两位有效数字），F到G的距离为 _________ cm。
【题型17 光电门测量物体速度】
41．某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中，用如图所示的气垫导轨装置来测滑块的加速度，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，窄遮光板的宽度为d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为t1、t2．
（1）通过两个光电门的瞬时速度分别为v1＝____________________ ，v2＝____________________ ．在计算瞬时速度时应用的物理方法是 ________ （填“极限法”“微元法”或“控制变量法”）．
（2）滑块的加速度可以表示为a＝____________________ （用题中所给物理量表示）．
42．如图所示为测定气垫导轨上滑块的加速度实验，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光条。滑块先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.15s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间间隔为Δt＝2.50s。则：
（1）滑块经过第一个光电门时的速度大小v1＝_________ m/s（保留两位有效数字）；
（2）滑块经过第二个光电门时的速度大小v2＝_________ m/s（保留两位有效数字）；
（3）在下滑过程中，滑块的加速度大小a＝_________ m/s2（保留一位有效数字）；
（4）为使（1）中结果更接近滑块通过光电门时的瞬时速度，下列措施可行的是 _____ （填选项前的字母）。
A．换用宽度更宽的遮光条
B．换用宽度更窄的遮光条
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．减小气垫导轨与水平面的夹角
43．研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电门传感器。
（1）一组同学用如图甲所示装置研究匀变速直线运动，打点计时器使用交流电源的频率是50Hz，打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况。
①打点计时器的打点周期是 _________ s。
②纸带上打出一系列点，其中一段如图乙所示，可知纸带的 _____ （填“左”或“右”）端与小车相连。
③如图乙所示的纸带上，A、B、C、D、E为纸带上所选的计数点，每五个点选取一个计数点，则vB＝_________ m/s，a＝_________ m/s2。（结果均保留2位有效数字）
（2）另一组同学用如图丙所示装置研究匀变速直线运动。滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行。滑块上安装了宽度为3.0cm的遮光条，将滑块由静止释放，先后通过两个光电门。配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为0.015s，通过第二个光电门的时间为0.010s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为0.250s。若考虑到遮光条的宽度较宽，则滑块的加速度大小精确值应为 _________ m/s2（结果保留3位有效数字）。
【题型18 频闪相机测量物体速度】
44．如图所示是小球自由下落的频闪照片示意图，频闪仪每隔T＝0.04s闪光一次。照片中的数字是小球下落的距离，单位是厘米。
（1）设相邻两次照相的小球影片间距依次为x1、x2、x3、x4、x5，则相邻的两段时间的距离差为：Δx1＝x2﹣x1＝1.6cm，Δx2＝x3﹣x2＝1.5cm，Δx3＝x4﹣x3＝1.5cm，Δx4＝x5﹣x4＝________ cm。
（2）根据第（1）题的计算结果，请你简要说明自由下落的物体是做初速度为0的匀加速直线运动的。 ____________________ ，故自由落体是初速度为0的匀加速直线运动。
（3）利用图片中的数据可以计算得到拍摄地点的重力加速度g，若用字母x1、x2、x4、x5、T表示g的计算式，则以下表达式正确的是 _____ 。
① ② ③ ④ ⑤
45．某兴趣小组利用小球的自由落体运动测定重力加速度。
（1）如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，照片中的数字是小球距起始落点O的距离，单位是cm。已知频闪仪每隔0.04s闪光一次，则测得的重力加速度为_________ m/s2（保留3位有效数字）。
（2）如图2所示是该小组同学改进的实验装置。将该小球由光电门1的正上方无初速度释放，先后通过光电门1、2，通过电脑显示的时间分别为Δt1、Δt2，若已测得小球的直径为d，两光电门之间的距离为h，忽略空气阻力，则测得的重力加速度的关系式为____________________ （用题中所给字母表示）。本实验中“用小球通过光电门的平均速度表示小球球心通过光电门的瞬时速度”，但从严格意义上讲是不准确的，小球通过光电门的平均速度_______ （选填“大于”或“小于”）小球球心通过光电门的瞬时速度。
【题型19 探究小车速度随时间变化的规律】
46．某同学按如图1所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
（1）图中仪器A叫作电火花打点计时器，使用220V _______ 电源（选填“交流”或“直流”），释放小车前，小车应停在 _______ （选填“靠近”或“远离”）仪器A的位置。
（2）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有以下基本步骤：
A.松开纸带让物体带着纸带运动 B.穿好纸带 C.把计时器固定好 D.接通电源
以上步骤的正确顺序是 _________ 。
（3）该同学利用上面装置研究小车做匀变速直线运动的实验，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带。取其中的O、A、B、C…七个点（每两个点中间还有4个点未画出）进行研究。由纸带可求得O、F两点间的平均速度大小为 _________ m/s。该同学根据图2中的数据判断出小车做匀变速运动。由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为 _________ m/s，小车运动的加速度大小为 _________ m/s2。（结果均保留2位小数）
47．（1）如图甲，小刘同学用自制的“滴墨计时器”测量小车的加速度，实验步骤如下：
（Ⅰ）当计时器盛满墨水时，测得第1滴与第11滴之间的时间间隔为10.0s，第11滴与第21滴之间的时间间隔为10.1s，由此可认为相邻墨滴的时间间隔相等，其间隔T＝ ________ s（保留2位有效数字）；
（Ⅱ）重新将计时器盛满墨水并安装在小车的一端，在水平桌面上贴一张白纸，将小车置于白纸上，轻推小车给小车一个水平初速度，小车做直线运动，测得白纸上部分相邻墨滴之间的间距如图乙所示，则小车运动方向为 _______ （填“向左”或“向右”），当小车上滴下D点墨滴时小车的速度大小为 __________ m/s（墨滴在空中运动时间忽略不计），小车的加速度大小为 ___________ m/s2。（计算结果均保留三位有效数字）
（2）小李同学在用打点计时器“探究小车匀变速直线运动规律”的实验中，处理数据时，将其中一条纸带的一段按打点位置裁剪成连续的6小段矩形纸条，并将其拼接在平面直角坐标系中，如图丙所示，纵坐标为各段纸带的长度，横坐标为纸带序数，则有关图中直线的斜率大小k的说法正确的是 _____ 。
A.小车加速度大小与k成正比 B.小车加速度大小与k2成正比
C.小车加速度大小与成正比 D.小车加速度大小与k无关
48．在“测定手拉纸带做变速直线运动的速度”的实验中：
（1）除打点计时器（含纸带、复写纸）、长木板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 _______ 。
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
（2）图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是 ________ （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 ___________ （填“交流4﹣6V”“交流220V”或“四节干电池”）。
（3）关于打点计时器的使用说法正确的是（ _____ ）
A．电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源
B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，再让物体运动
C．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
（4）若在某次实验中，打点计时器打下如图所示的一条点迹清晰纸带。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个打点未画出。由纸带上的数据可知：相邻两个计数点间所对应的时间t＝ ________ s。
（5）打E点时物体的速度vE＝ __________ m/s（结果保留三位小数）。
【题型20 测定自由落体运动的加速度】
49．某学习小组为了测量当地的重力加速度，设计了如图1所示的实验装置。
（1）图中选用的电火花计时器使用 _______ （选填“直流”或“交流”） _________ 伏电源；
（2）关于实验操作，下列说法正确的是 _____ （单选）；
A.实验装置中的重锤可以用小木球替代
B.为了使纸带上的点迹更清晰，应先释放纸带后给打点计时器通电
C.释放纸带前，应当手持纸带且尽可能地靠近打点计时器
D.释放纸带前，使重锤、打点计时器的两限位孔、纸带尽可能地在同一竖直平面内
（3）学习小组通过正确的实验操作，得到一条纸带如图2所示，并根据刻度尺读出相应计数点的读数，请完成表格：
计数点
1
2
3
4
5
6
7
读数/cm
0
_________
2.16
3.78
5.82
8.25
11.06
（4）根据表中数据，打下计数点2时的瞬时速度大小是 _________ m/s（保留两位有效数字）；当地的重力加速度g＝ _________ m/s2（结果保留3位有效数字）。
50．利用图1中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
（1）本实验采用电火花计时器，所接电源电压应为 ________ V的频率为50Hz的交流电。
（2）为了减小误差，重物应选 _____ 。（填入正确选项前的字母）
A．木块 B．铁块 C．塑料块
（3）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有 _____ 。（填入正确选项前的字母）
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（4）纸带上取连续的0至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示，打点3时，重锤下落的速度v3＝ __________ m/s；由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度a＝ __________ m/s2。
51．利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器纸带上打出一系列的点。
（1）本实验采用电磁打点计时器，所接的电源应为 _____ （填正确选项的字母）；
A.约8V的直流电 B.约8V的交流电 C.220V的直流电 D.220V的交流电
（2）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有 _____ （填正确选项的字母）；
A.天平 B.秒表 C.刻度尺
（3）已知电磁打点计时器的工作频率为f＝50Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的计时点，由图中数据得，在打下D点时重物的速度大小为vD＝_________ m/s，重物的加速度大小为a＝_________ m/s2。（结果均保留三位有效数字）
（4）查知当地的重力加速度g＝9.8m/s2，将上面实验中所得到的重物的加速度值与当地的重力加速度值比较，发现有误差，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________ 。
【题型21 探究弹簧弹力与形变量的关系】
52．某实验小组用如图所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。实验中，在竖直轻弹簧下端悬挂若干个质量相等的钩码，记录悬挂的钩码个数n，测量对应的弹簧伸长量x，实验时弹簧始终在弹性限度内，记录的数据如表：
钩码个数n（个）
1
2
3
4
形变量x（cm）
1.00
2.00
x3
4.00
通过对实验数据的分析与计算，完成下列问题：
（1）数据表中x3的数值为_________ cm；
（2）在弹性限度内，该弹簧的弹力大小与伸长量成_______ （选填“正比”或“反比”）。
（3）结合表格和图像可知：弹簧的劲度系数k＝________ N/m。
53．用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表所示：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值/cm
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
37.40
39.30
（1）请根据表中数据在图乙中作图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值。
（2）由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_______ g。（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）
54．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，将此长度作为弹簧原长。然后，在弹簧下端悬挂钩码，记录悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。（本实验中g取9.8m/s2）
（1）下列操作规范的是 ________ 。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．实验前将弹簧自由下垂时的长度作为弹簧原长是为了消除弹簧自重对实验的影响
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（2）某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 __________ cm；
（3）当弹簧下端所挂钩码为40g时，弹簧弹力大小为 __________ N；
（4）以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，如图乙所示，依据实验数据作出F﹣L图像。由图像可知，弹簧的劲度系数k＝ _______ N/m（结果保留2位有效数字）；
（5）小李查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.82m/s2，若考虑此因素的影响，该实验测得的弹簧的劲度系数与真实值相比 _______ 。（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）
【题型22 探究影响滑动摩擦力的因素】
55．为了探究“滑动摩擦力大小与什么因素有关”，小明利用完全相同的两块木块A、B设计了如图所示的实验。
（1）测量前，发现弹簧测力计指针不在零刻度线上，实验前应该先在 _______ 方向对弹簧测力计的指针调零；实验中要做到匀速直线拉动物体，为了满足实验原理 _________ ；
（2）比较图中甲、乙两次实验说明：____________________ ；
（3）图丙中木块A、B一起做匀速直线运动时，则木块B受到的摩擦力为 _____ N；图丁中物体A、B间绳子受到的拉力是 _________ ；
（4）小明对实验装置进行了改进，如图戊所示。两个传感器可分别显示拉力和压力的大小。往沙桶中加减沙子的目的是探究滑动摩擦力的大小与 _______ 的关系；实验过程中，________ （选填“需要”或“不需要”）匀速拉动长木板，实验中滑轮的作用是 ___________ 。
56．某实验小组在实验室利用如图甲所示的实验装置测量物块（左侧有力传感器，上面有遮光条）与木板间的动摩擦因数μ。他们将一端带有定滑轮和光电门的长木板固定在水平桌面上，在长木板的旁边固定刻度尺，物块通过跨过定滑轮的细线与砂桶相连，物块与定滑轮间的细线平行于木板。多次改变砂桶的质量，每次都让物块从同一位置由静止释放，记录多组传感器的示数F和遮光条的挡光时间t，已知物块释放前遮光条到光电门中心的距离为L，重力加速度为g。
（1）实验前用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝ __________ cm。
（2）实验过程中 ________ （选填“需要”或者“不需要”）满足物块的质量远大于砂桶的质量。
（3）利用记录的数据作出图像如图丙所示，则物块与木板间的动摩擦因数为 ____________________ ，物块的质量为 ____________________ 。（用所给物理量的字母符号表示，如g、L、d、c、b）
57．某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（n＝0，1，2，3，4，5）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0g），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时 _______ （填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝ _________________ 。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出m﹣n图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝ _________ （保留2位有效数字）。
【题型23 探究两个互成角度的力的合成规律】
58．图示为某同学探究求合力方法的装置示意图，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。
（1）下列说法正确的是 _______ 。（有两个正确答案）
A.测量时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦对实验没有影响
B.记录拉力方向时用铅笔贴着细绳画直线表示
C.测量时，橡皮筋应与两细绳夹角的平分线在同一直线上
D.拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应保持与木板面平行
E.为了作图美观，同一组实验，大小不同的力可以选择不同的标度作图
（2）在实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示平行四边形作出的F1与F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则下列各图符合实验事实的是 _____ 。
59．某同学用如图甲所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持B的另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验采用的实验方法是_____ 。
A．控制变量法
B．等效替代法
C．理想模型法
（2）下列关于本实验的说法正确的是_____ 。
A．细线要与木板表面平行
B．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
C．连接弹簧测力计的两段细线的夹角越大，越有利于减小实验误差
（3）某次实验中，测得重物M所受的重力G＝4.00N，记录的弹簧测力计A的读数为F1，弹簧测力计B的读数为F2，改变两段细线的夹角得到多组数据，其中一定记录错误的是_____ 。
A．F1＝3.00N，F2＝3.10N
B．F1＝1.10N，F2＝2.15N
C．F1＝4.30N，F2＝3.50N
（4）某人画出的两次力的示意图如图乙，丙所示，其中过O点的虚线均是竖直的，则图_____ 是正确的。
60．“祖冲之”实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。主要步骤如下：
A.用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条拉长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.在水平桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
D.用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条使其伸长，使结点仍到达O点位置，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示。比较力F'和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论；
E.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F′。
（1）以上实验操作正确的顺序是__________ 。
（2）下列能减小实验误差的措施是_____ 。
A.两个分力F1、F2要尽量小些
B.两个分力F1、F2的夹角越大越好
C.拉橡皮条的细绳要短，标记同一细绳方向的两点要近
D.拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳与方木板平面平行
（3）该实验小组根据实验数据，画出的示意图如图所示，_____ （填“F”或“F′”）一定沿AO方向。
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