第二章二次函数 二次函数图像的性质及应用 练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

第二章二次函数 北师大版九年级下册

 

 

二次函数图象的性质及应用：

 

 

1．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　）

A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 

C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1

2．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6

3．已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（      ）A． B． C．              D．

4． 已知二次函数y＝ax2-bx+c（a≠0）的图象经过第一象限的点（1，-b），则一次函数y＝bx-ac的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	﹣2	0	1	3	…
y	…	6	﹣4	﹣6	﹣4	…

下列各选项中，正确的是（　　）

A．这个函数的图象开口向下       B．这个函数的图象与x轴无交点 

C．这个函数的最小值小于﹣6      D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

6．已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（      ）A．0个 B．1个              C．2个              D．1个或2个

7．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（　　）

A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0 

C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A．B． C.D．

9．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）

A．    B． C．    D．

10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)开口向下且过点A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，则4ac－b2＜4a；

其中正确结论的个数是(    )A．4    B．3    C．2    D．1

11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；

⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．

其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　　．

14．设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝　　；

（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　　．

15．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 　  　．

16． 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．