12.2.1全等三角形的判定——“边边边”课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 第1课时 “边边边” 学习目标 1.探索并记住三角形全等的“边边边”的判定方法 2.能利用“边边边”判定方法证明两个三角形全等,并能利用三角形全等证明有关题目、 3.掌握证明三角形全等的标准格式 一、复习导入 1.什么是全等三角形? 2.全等三角形有什么性质? 3.已知△ABC≌△DEF,找出其中相等的边与角. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 全等三角形的对应边相等,对应角相等. A B C D E F ① AB = DE ② BC = EF ③ CA = FD ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 一定要满足三条边分别相等,三个角也分别相等,才能保证两个三角形全等吗? 如果只满足这些条件的一部分,能够证明两个三角形全等吗? 思考: 二、新课探究 问题1:有一条边相等的两个三角形全等吗?(实线相等) 探究1:只满足一个条件 不一定全等 问题2:有一个角相等的两个三角形全等吗? 探究1:只满足一个条件 二、新课探究 60° 60° 60° 不一定全等 探究2:满足两个条件 二、新课探究 问题1:有两条边相等的两个三角形全等吗? 3 cm 4 cm 3 cm 4 cm 不一定全等 探究2:满足两个条件 二、新课探究 问题2:有两个角相等的两个三角形全等吗? 30° 60° 60° 30° 不一定全等 探究2:满足两个条件 二、新课探究 问题3:有一条边相等,一个角相等的两个三角形全等吗? 30° 6cm 6cm 30° 不一定全等 探究3:满足三个条件 二、新课探究 问题1:有三个角相等的两个三角形全等吗? 30° 60° 90° 60° 30° 90° 不一定全等 探究3:满足三个条件 二、新课探究 问题2:有三条边相等的两个三角形全等吗? 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使 A′B′ = AB ,B′C′ = BC,A′C′ = AC. 把画好的△A′B′C′ 剪下,放到△ABC 上,它们能重合吗? 动手试一试 A B C A′ B′ C′ 画一个△ A’B’C’,使A’B’=AB,A’C’=AC,B’C’=BC (1) 画 B′C′ = BC; (2) 分别以 B',C' 为圆心,线段 AB,AC 长为半径画弧,两弧相交于点 A'; (3) 连接 A'B',A'C’. 你发现了什么? 二、新课探究 两个三角形全等的判定方法: 文字语言:三边分别相等的两个三角形全等 简写为:“边边边”或”SSS” 三、例题讲解 例1 在如图所示的三角形钢架中,AB = AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证:△ABD≌△ACD C B D A 分析:要证△ABD≌△ACD,只需看这两个三角形的三条边是否分别相等 三、例题讲解 例1 在如图所示的三角形钢架中,AB = AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证:△ABD≌△ACD C B D A 证明:∵ D 是 BC 中点, ∴ BD = CD. 在△ABD 与△ACD 中, AB = AC BD = CD AD = AD ∴△ABD≌△ACD (SSS). 例2 已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′ =∠AOB. O D B C A O′ C′ A′ B′ D′ 由三边分别相等判定三角形全等的结论,还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法. 作法: (1) 以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB 于点 C、D; (2) 画一条射线 O′A′,以点 O′ 为圆心,OC 长为半径画弧,交 O′A′ 于点 C′; (3) 以点 C′ 为圆心,CD 长为半径画弧,与第 (2) 步中所画的弧交于点 D′; (4) 过点 D′ 画射线 O′B′,则∠A′O′B′ =∠AOB. 例2 已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′ =∠AOB. 依据是什么? 四、课堂练习 1.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. 求证:△ACD≌△CBE A C B D E 四、课堂练习 2.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么? O M A N C B 四、课堂练习 3.如图所示,AB=CD,CB=CD. △ABC和△ADC全等吗?为什么? B A C D 五、课堂小结 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“SSS”) 注意 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. $$