专题08整式加减（4个知识点8种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题08整式加减（4个知识点8种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.同类项的概念（重点） 知识点2.合并同类项（重点） 知识点3.去括号与添括号（难点） 知识点4.整式加减（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.判断两个多项式是否为同类项 题型2.利用同类项的概念求字母的值 题型3.去括号、添括号法则的应用 题型4.多项式的排列 题型5.整式的加减 题型6.整式的化简求值 题型7.整式加减的实际应用 题型8.化简说理题 【方法三】差异对比法 易错点1.括号前是负号，去括号时只改变首项符号而致错 易错点2.去括号时，括号前的系数只乘一项，其他项漏乘 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解同类项的概念及合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 2. 掌握去括号与添括号法则。 3. 掌握整式加减的运算法则，能够熟练地进行整式的加减运算。 4. 能够将多项式按照某一个字母幂（降幂）排列。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.同类项的概念（重点） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 判定几个单项式是同类项需注意： （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 并且不要忘记几个常数项也是同类项. 【例1】指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)－x2y与x2y； (2)23与－34； (3)2a3b2与3a2b3； (4)xyz与3xy. 【变式】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2． 知识点2.合并同类项（重点） 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； (2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可. 【例2】将下列各式合并同类项． (1)－x－x－x； (2)2x2y－3x2y＋5x2y； (3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2； (4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b. 【变式】合并下列各式中的同类项： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 知识点3.去括号与添括号（难点） 1.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 2.添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 【例3】去掉下列各式中的括号： (1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n). 【例4】在各式的括号中填上适当的项，使等式成立． (1). ； (2). ． 【变式】 ． 知识点4.整式加减（重点） 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点：