第一次月考模拟（苏科九上第1～2章：一元二次方程、圆，含知识清单）-2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷 内容：第1章与第2章 时间：120分钟 总分：150分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．方程的解是 （   ） A． B． C． D． 2．已知是一元二次方程的一个根，则a的值为 （   ） A．2 B． C．1 D． 3．如图，中，，，则的度数为 （   ） A． B． C． D． 4．已知等腰的一条边长为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是 （   ） A．4 B．4或10 C．2 D．2或4或10 5．如图，的半径为，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心．则折痕的长为 （   ）    A． B． C． D． 6．如图，长方形铁皮的长为，宽为，现在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则x的值为 （　　）    A．2 B．7 C．2或7 D．3或6 7．如图，半圆O的直径，弦，弦平分，的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形，，点是内一点，且，连接，则的最小值为 （    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9． 10．关于x的一元二次方程的其中一个根是0，则 ． 11．若代数式的值与的值相等，则x的值为 ． 12．如图，四边形，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点，，点P是的外接圆的圆心，则点P的坐标为 ．    14．已知：m、n是方程的两根，则 ． 15．如图是由三个边长分别为6、10、x的正方形组成的图形，若线段AB将它们分成面积相等的两部分，则x的值是 ． 16．如图，线段上一点，以为圆心，为半径作圆，上一点，连结交于点，连结，若，且，则 ． 17．如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为___________．    18．如图，正方形边长为4，动点E、F分别从D、A两点同时出发，以相同的速度在边、上移动，连接和交于点G，则线段的最小值是 ． 三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知：关于x的方程； (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用14m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边）．若花园的面积为48m2，求AB的长度为多少？ 22．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件． (1)若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？ (2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？ 23．如图，在中，弦与弦相交于点E，且．求证：．      24．如图，是的两条直径．    (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若的直径为8，，求四边形的周长和面积． 25．如图，在中，，点在边上，平分，交于，是的外接圆．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 26．求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决．比如， ∵，∴，∴的最小值是．试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：________； (2)求的最小值； (3)如图，将边长为的正方形一边保持不变，另一组对边增加得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为；    ①用含的代数式表示出，； ②比较，的大小