单元提分专题05 与圆有关的最值问题－2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题05与圆有关的最值问题提分题 （原卷） 一、选择题 1．如图，矩形的宽为10，长为12，E是矩形内的动点，，则最小值为（   ）     A．9 B．8 C．7 D．6 2．在中，，，，点为线段上一动点，以为直径，作交于点，则的最小值为 （　　） A．16 B．18 C．20 D．22 3．如图，直线y＝x+6分别与x轴、y轴相交于点M，N，∠MPN＝90°，点C(0，3)，则PC长度的最小值是 （　　） A．33 B．3﹣2 C． D．3 二、填空题 4．如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上一动点，连结，以为直径的圆交于点，则长度的最小值是 ．    5．如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切，点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最小值为 ． 6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为P，连接CP，则CP的最小值为 ． 7．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是 ． 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为 ． 三、解答题 9．【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的最短距离为 ． 【直接运用】（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ． 【构造运用】（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由． 【灵活运用】（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB=4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是 ． 10．【问题提出】 我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？ 【初步思考】 (1)如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______°，______°． (2)如图2，是的弦，圆心角，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角的度数（用m的代数式表示）____________． 【问题解决】 (3)如图3，已知线段，点C在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）． 【实际应用】 (4)如图4，在边长为的等边三角形中，点E、F分别是边、上的动点，连接、，交于点P，若始终保持，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是______． 11．【学习心得】 小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图，在中，，，D是外一点，且，求的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆，则C，D两点必在上，是的圆心角，是的圆周角，则． (1)【初步运用】如图，在四边形中，，，求的度数； (2)【方法迁移】如图，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； (3)【问题拓展】 ①如图，已知矩形，，，为上的点．若满足的点恰好有两个，则的取值范围为______． ②如图，在中，，是边上的高，且，，求的长． 12．问题提出 如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______用含的式子表示． 问题探究 点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值． 问题解决： 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 如图4，在四边形ABCD中，，若对角线于点D，请直接写出对角线AC的最大值．        13．在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点的友好直线．例如，点的友好直线为． (1)已知点， ①则点的友好直线为______； ②若与点的友好直线相切，求的半径； (2)已知点，点是轴上任意一点