第一次月考测试卷04(测试范围：第1-2章)-2023-2024学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷04 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则下列关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．当时，下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合A满足，则A的个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．若集合，，且，则实数a的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 10．下列说法中正确的有（    ） A．不等式恒成立 B．存在实数,使得不等式成立 C．若,,则 D．若,且,则 11．设正实数满足，则下列说法正确的是 A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12．设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“，”的否定是 . 14．已知，，，则的最小值为 . 15．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段 的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为 . 16．若，则，则称A是伙伴关系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．求下列关于x的一元二次不等式的解集： (1)； (2) 18．已知集合，. (1)求； (2)定义且，求. 19．已知，. (1)是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由. 20．为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，某村为帮扶对象建设猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富.现在要建完全一样的长方体猪圈两间每间留一个面积为1平方米的门，一面利用原有的墙墙长a米，，其他各面用砖砌成如图若每间猪圈的面积为24平方米，高2米，如果砌砖每平方米造价100元猪圈的地面和顶部不计费用，砖的宽度忽略不计；每个门造价200元，设每间猪不圈靠墙一边长为x米，猪圈的总造价为y元. (1)求y关于x的关系式，并求出x的取值范围； (2)当x为多少米时，可使建成的两件猪圈的总造价最低？并求出最低造价. 21．设二次函数 (1)若该二次函数无零点，求实数a的取值范围； (2)方程的两根为，，若，，求实数a的取值范围. 22．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. (1)判断集合与是否为“和谐集”（不必写过程）； (2)求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数； (3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷04 一、单选题 1．已知集合，则下列关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的关系判断可得出合适的选项. 【解析】解：集合， 对于A，易得，故A错误； 对于B，由集合与集合之间的关系可得，故B错误； 对于C，，故C错误；