单元提分专题04 有关的弧长与面积问题－2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题04 有关的弧长与面积问题提分题 （原卷） 1．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长． 2．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 3．如图，在中，弦与交于点，点为的中点，现有以下信息：    ①为直径；②；③． (1)从三条信息中选择两条作为条件，另一条作为结论，组成一个真命题． 你选择的条件是___________，结论是___________（填写序号），请说明理由． (2)在（1）的条件下，若的长为，求半径． 4．如图，在中，，，点D在上，以为直径的与相切于点E，与相交于点F， (1)求CF的长度； (2)求阴影部分的面积． 5．如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为． (1)求证：平分； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 6．如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足． (1)求证：是的切线； (2)若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 7．四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E． (1)求证：CD平分∠ACE； (2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积． 8．如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，E为OD延长线上一点，D是 的中点且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F． (1)请说明：AE是⨀O的切线； (2)若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为⊙O外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°． （1）求证：直线CD为⊙O的切线． （2）若∠B＝30°，AD＝1，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，以线段为直径作，与轴相交于两点，在第一象限内的圆上存在一点，使得为等边三角形． （1）求过点的切线的函数关系式； （2）求由线段、劣弧围成的图形面积． 11．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G． （1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长； （2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由． 12．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点均落在格点上． (1)用无刻度直尺画出的最小覆盖圆的圆心（保留痕迹）； (2)用圆规画出的最小覆盖圆，则的半径为 ， ； (3)若将扇形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径（结果保留根号）． 13．如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是1，母线长是4． （1）求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数． （2）如果A是底面圆周上一点，一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这只蚂蚁爬过的最短距离． 14．在平面内，将小棒经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？ 已知小棒长度为4，宽度不计． 方案1：将小棒绕中点O旋转180°到，设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积，下同)； 方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到，再绕C逆时针旋转60°到，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为．    (1)①______，______；(结果保留) ②比较与的大小．(参考数据：，．) (2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形． ①补全方案3的示意图； ②设方案3中小棒扫过区域的面积为，求． (3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积小于，画出示意图并说明理由． 15．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． （1）是边长为3的等边三角形，E是边上的一点，且，小亮以为边作等边三角形，如图1，求的长； （2）是边长为3的等边三角形，E是边上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长； （3）是边长为3的等边三角形，M是高上的一个动点，小亮以为边作等边三角形，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长； （4）正方形的边长为3，E是边上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形，其中点F、G都在直线上，如图4，当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则