2.7 弧长及扇形的面积 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

2.7弧长及扇形的面积 知识准备： R n° B A O <概念>一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. A B 弧AB 扇形OAB 【回顾】 “圆周长”的计算公式？ 探索1、弧长计算公式 圆的周长C与半径R之间的关系为________ C=2πR 即:360°的圆心角所对的弧长 为2πR 则:1°的圆心角所对的弧长为 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长 的计算公式为: 弧长计算公式 R n° B A O 即: 此公式中共有3个变量: ,n,R 2、弧长为4π ,半径为3的圆心角度数为_______; 3、圆心角为150º,弧长为10π的半径为____. 1、半径为24,圆心角为60º的弧长为_______; 基础演练1 4、ΔABC的外接圆的半径为2，∠BAC=60°， 则∠BAC所对的 的长为________。 A B 探索2、扇形面积计算公式 【回顾】 “圆面积”的计算公式？ 圆的面积S与半径R之间的关系为________ S=πR2 即:圆心角为360°的扇形面积 为πR2 则:圆心角为1°的扇形面积为 扇形面积计算公式 在半径为R的圆中,圆心角是nº的扇形面积的 计算公式为: A B nº R 即: 此公式中共有3个变量: S,n,R 1.圆心角为120º,半径为6的扇形的面积为____; 基础演练2 2.已知扇形的面积是6 ，圆心角为90°， 它的半径为_______ 比较扇形面积计算公式和弧长计算公式, 你能用弧长和半径表示扇形的面积吗? A B 另一种求扇形面积的方法: ( 为扇形的弧长,R为半径) 探索3、扇形面积另一种计算方法 1、圆心角为150º,半径为3的扇形的面积为____; 3、圆心角为120º,弧长为20 的扇形的面积为______, 基础演练3 2、弧长为6 ,半径为6的扇形的面积为____. 例1、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，切点为P,设AB的长为d,圆环面积 S与d之间有怎样的数量关系? O B P A 【例题精讲】 例2、如图，⊙O的半径为5，A是⊙O外一点， AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C.AC=OC. (1)求 的度数. (2)图中阴影部分的面积. 【例题精讲】 方法点拨:不规则图形 几个规则图形的面积的和或差. 阴影部分的周长呢？ <试一试> 1.如图，半圆的直径AB=40，C、D是这个半圆的 三等分点，求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积S. C D . O A B 2.如图∠C=90°,AC=8,BC=6,M为AB的中点,分别以A,B为圆心,AM长为半径画圆弧,交AC于点D,交BC于点E,则图中阴影部分的面积_________。 A C B M D E 1、(山东德州中考)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________． 【能力提升】 2. (山东日照)如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则弧BB′的长为（ ） A. B. C.7 D.6 3（北海）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了： A．2周 B．3周 C．4周 D．5周 A B C O D 4、如图，把直角三角形ABC的斜边AB 放在直线上，按顺时针方向在上转动两次， 使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝ ， 则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有 多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的 面积有多大？ . $