单元提分专题03 直线与圆相切问题－2023-2024学年九年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

专题03 直线与圆问题提分题 （原卷） 1．如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作，交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若的直径为，，求的长． 2．如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦．    (1)求证：是的切线； (2)直线与交于点，且，，求的半径． 3．如图，是⊙的直径，、都是⊙上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点．    (1)求证：是⊙的切线； (2)若，，求的值． 4．如图，为外一点，，是的切线，，为切点，点在上，连接，，．    (1)求证：； (2)连接，若，的半径为5，，求的长． 5．如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，的延长线交于点F．    (1)求证：与相切； (2)若的半径为3，，求的长． 6．如图，是的直径，半径为2，交于点D，且D是的中点，于点E，连接．    (1)求证：是的切线． (2)若，求的长． 7．如图，为的直径，是的切线，，为的中点，在上，，连接，．    (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 8．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．    (1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (2)在（1）的条件下，求证：． 9．如图，是的外接圆，是的直径，． （1）求证：是的切线； （2）若，垂足为交于点F；求证：是等腰三角形． 10．如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为． （1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切． 11．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，，求的长． 12．如图，是⊙O的直径，四边形内接于⊙O，D是的中点，交的延长线于点E． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 13．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 14．如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合． (1)求证：CF与⊙O相切； (2)若⊙O的半径为1，则AE的长为___． 15．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 16．在矩形中，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒：    (1)如图1，几秒后，的面积等于？ (2)在运动过程中，若以P为圆心的同时与直线相切（如图2），求t值； (3)若以Q为圆心，为半径作． ①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由； ②若与四边形有三个公共点，则t的取值范围为　　．（直接写出结果，不需说理） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 直线与圆问题提分题 （解析版） 1．如图，在中，，以为直径的与相交于点，过点作，交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若的直径为，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，，推得，根据平行线的判定和性质可得，即可证明； （2）连接，根据直径所对的圆周角是直角和等腰三角形三线合一的性质可得，根据勾股定理求得，根据三角形的面积公式即可求得． 【解析】（1）证明：连接，如图1，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）解：连接，如图2，    ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴的长是． 【点睛】本题考查了等边对等角，平行线的判定和性质，切线的判定，等腰三角形三线合一，勾股定理，圆周角定理等，解决问题的关键是熟练掌握切线相关知识． 2．如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦．    (1)求证：是的切线； (2)直线与交于点，且，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据平行线的性质可得，，根据等边对等角可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可根据切线的判定定理证明结论； （2）设的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程求出的半径． 【解析】（1）证明：连接，    ∵是的切线， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴DC是的切线； （2）解：设的半径为r， 在中，，即， 解得：， ∴的半径为． 【点睛】本