第一次月考测试卷02（测试范围：第1-2章）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章） 一、单选题 1．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（   ） A．内角和等于 B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等 2．方程(x＋1)(x－3)＝5的解是    (    ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝4， x2＝－2 C．x1＝－1， x2 ＝3 D．x1＝－4， x2＝2 3．如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为（    ）    A． B．2 C．3 D．5 4．下面结论错误的是（ ） A．方程，则， B．方程有实根，则 C．方程可配方得 D．方程两根， 5．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 6．如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　）    A． B． C．2 D． 8．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（    ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）． A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（    ） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 二、填空题 11．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 12．如图，在菱形中，，，于点，则 ．    13．顺次连结一个矩形各边的中点所得到的四边形是一个 ． 14．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，则的长为 ．    15．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米，为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．则 米． 16．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为 ． 17．如图，在中，，，，点是边上的一点（异于，两点），过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是 ． 18．如图所示，正方形的边长为3，点E在上（不与A，D重合），连接，交对角线于点H，将沿折叠，点A的对应点为F，延长交于点G，连接，，则以下结论中：①；②当时，；③；④．所有正确结论的序号是 ．    三、解答题 19．用适当的方法解下列方程． (1) (2) (3) (4) 20．已知关于的方程． (1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰的底边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21．2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）． 22．如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 23．已知正方形，E、F分别在、BC上，相交于点G．    (1)求证：； (2)当E是中点时，求证：． 24．定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，则方程：是“邻根方程”． (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ① ②． (2)已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“邻根方程”，求k的值． 25．已知如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别落在轴、轴上，点在边上，点在边上，且，已知点，点．    (1)求点的坐标； (2)若动点同时从点出发，点以每秒1个单位的速度向点运动，点以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点运动到点停止，点也同时停止运动．设的面积为，点的运动时间为，用含的代数式