第一次月考测试卷01（测试范围：第1-2章）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考卷01（测试范围：第1-2章） 一、单选题 1．在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．x﹣＝2 C．x2﹣+x＝0 D．x（x﹣1）2＝3+x2 2．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(   ) A．邻边相等 B．四个角都是直角 C．对角线相等 D．对角线互相平分 3．下列一元二次方程中，根是的是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE＝1，DE＝2，则CF长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（　　） A．6 B． C．12 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则顶点的坐标为（    ）      A． B． C． D． 9．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 10．如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论；①；②；③和的面积比为；④，其中结论正确的序号有（  ）    A．①③④ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 11．已知a，b是一元二次方程的两个根，则代数式的值为 ． 12．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是 ．(填写一个即可)    13．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为 ． 14．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为 ．    15．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有人感染，若设人平均感染人，则的值为 ． 16．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为 ．    17．如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是 ．    18．如图，在矩形纸片中，，，是的中点，是边上的一个动点(点不与点，重合)．将沿所在直线翻折，点的对应点为，连接，．当是等腰三角形时，的长为 ．        三、解答题 19．解下列方程： (1)x（2x+3）＝4x+6； (2)3x2﹣7x+5＝0； (3)x2+x﹣＝0．（配方法） 20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，CE∥AB，连接BE、CF． (1)求证：四边形CFBE是菱形； (2)若AB=10，BC=8，求DF的长． 22．一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克． (1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？ (2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出250千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 23．请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得， 故所求方程为． 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化为一般形式． 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程； 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 24．如图，已知和是两个边长都为的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接、．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，沿着的方向以每秒的速度运动，设运动时间为t秒． ①当为何值时