第一次月考测试卷04（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷04 一一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．设全集，集合，B={1，2，3}，则（）∩B=（    ） A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8 8．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．与不等式的解集相同的不等式有（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．“a，b都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件 D．“且”是“且”的充分不必要条件 11．若不等式的解集是，则以下正确的有（　　） A．a＜0 B． C． D．的解集为（﹣2，） 12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则（       ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“，”的否定是 . 14．已知，，，则的最小值为 . 15．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段 的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为 . 16．若，则，则称A是伙伴关系集合，在集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为 . 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知集合，. (1)求； (2)定义且，求. 18．已知关于的不等式， （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 19．设实数x满足，实数x满足． (1)若，且p，q都为真命题，求x的取值范围； (2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 20．已知. (1)求证：； (2)求的最小值. 21．某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x万元（）满足关系式（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是2万.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用） (1)将y表示为x的函数； (2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？ 22．已知函数， （1）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，求不等式的解集； （3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷04 一、单选题 1．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】举例说明ABD是错误的，用作差法证明C是正确的． 【解析】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 由于，所以，则，故C正确； 取，则，，故D错误. 故选：C． 2．设全集，集合，B={1，2，3}，则（）∩B=（    ） A．{1} B．{1，2} C．{2，3