第一次月考测试卷03（测试范围：第1-3章）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷03 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，，，（    ） A． B． C． D． 2．命题，总有，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 3．下列说法正确的是（    ） A．是空集 B．不是空集 C．集合与是同一个集合 D．集合中元素的个数是有限的 4．已知，，R且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，则中元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图中的阴影表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 7．设集合，，若，则的取值集合是（    ） A． B． C． D． 8．对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．若集合，，且，则实数a的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 10．下列说法中正确的有（    ） A．不等式恒成立 B．存在实数,使得不等式成立 C．若,,则 D．若,且,则 11．设正实数满足，则下列说法正确的是 A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12．设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（    ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设集合，则用列举法表示集合为 ． 14．已知集合，集合，则集合的子集个数为 ． 15．已知或，（为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 . 16．已知满足“如果，则”的自然数构成集合．” （1）若是一个单元素集合，则 ． （2）满足条件的共有 个． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知集合，. （1）若,求实数的取值； （2）当，且时，求实数的取值范围. 18．在；② ““是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． (1)当时，求； (2)若 ，求实数的取值范围. 19．命题：任意，成立；命题：存在，成立． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围 20．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的距离（千米）的关系为：.若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造病房与修路费用之和. (1)求的表达式； (2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值. 21．已知由实数组成的集合，，又满足:若，则． （1）设中含有3个元素，且求A； （2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由； （3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由． 22．设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷03 一、单选题 1．已知全集，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集与交集的概念即可求出结果. 【解析】因为，所以， 故选：B. 2．命题，总有，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【答案】B 【解析】根据全称命题的否定是特称命题可得出答案. 【解析】解：命题，总有，则为，使得. 故选：B 【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题. 3．下列说法正确的是（    ） A．是空集 B．不是空集 C．集合与是同一个集合 D．集合中元素的个数是有限的 【答案】C 【分析】对A：由是以0为元素的集合即可判断；对B：由方程无