[中学联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 教案+课件（20份，无答案）

教学目标： 1．能运用公式法解数字系数的一元二次方程。不解方程,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等． 2．理解一元二次方程求根公式的推导过程，领悟所包含的数学思想和基本方法，培养熟练而准确的运算能力． 3．通过公式的引入与推导和判别方程根的情况的过程中，培养学生数学推理的严密性及严谨性，寻求简便方法的探索精神及创新意识． 教学重、难点： 重点：掌握公式和运用公式法解一元二次方程． 难点：求根公式的推导过程及应用． 课前准备：制作多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 (课件展示) 活动内容：回答下列问题． 问题1：用配方法解方程2x2-9x+8=0． 问题2：用配方法解方程x2+2bx+4ac=0（b2-4ac≥0）．[来源:Zxxk.Com] 问题3：问题2中，如果没有限制条件b2-4ac≥0呢？ 处理方式：问题1、2由学生尝试用配方法解方程，并回顾用配方法解方程步骤；对于问题3先让学生分类讨论，如果b2-4ac≥0，就按上面的解题过程，如果b2-4ac＜0那么方程没有实数解． 设计意图：通过两个具体的题目回顾配方法的过程，回忆配方法的过程，尤其第二题为推导公式法做了铺垫，尤其是对判别式的讨论.[来源:Z。xx。k.Com] 二、探究学习，感悟新知 探索：如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成这个问题． 活动1：自主推导求根公式。 问题1：你能用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗? 处理方式：先鼓励学生自主推导求根公式, 并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨，特别是对配方后开方需满足的条件先由学生独立判断,再经过相互交流,学生将会印象深刻,有助于理解求根公式.老师巡回期间，进行引导、质疑、解惑,最后教师再利用课件演示推导过程. (课件展示) 解：移项，得：ax2+bx=-c． 二次项系数化为1，得x2+ x=- ． 配方,得x2+ x+（ ）2=- +（ ）2， 即（x+ ）2= ． 当b2-4ac≥0， 直接开平方，得：x+ =± ， 即x= ， ∴x1= ，x2= ． 当b2-4ac＜0 时方程没有实数解． 活动2：归纳总结一元二次方程的求根公式和公式法定义． 处理方式：教师再利用出示课件形式归纳总结一元二次方程的求根公式和公式法定义．学生看课本理解识记公式． 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根． （2）x= 叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 注： (1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．[来源:Z&xx&k.Com] (2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号． 设计意图: 学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。 三、例题解析，应用新知 活动内容1： 问题1：例1 解方程：x2―7x―18=0． 问题2：试一试：通过例1你能总结用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？ 处理方式：问题1先给学生10秒钟时间观察思考，再口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问．教师分析板演解题过程: 解：这里a=1，b=―7，c=―18． ∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0， ∴x=， 即：x1=9，x2 =-2． 问题2先由学生根据例1解题过程独自思考，再分组交流分享,展示,其他组补充完善,最后教师以课件的形式梳理总结用公式法解一元二次方程的一般步骤． (课件展示) (1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号) (2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根) (3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根． 活动内容2： 例2 解方程： ． 例3 解方程：（x-2)(1-3x)=6． 问题3:议一议:通过例1、例2、例3你有什么发现？与同伴交流． 处理方式：对于例2、例3鼓励学生仿照例1的解题过程尝试完成，对于例2的解学生可能不易理解：同一个数为什么算两个根？这里可以作为一种约定告诉学生。对