第三章 整式及其加减（压轴精选30题）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

第3单元 整式及其加减压轴精选30题 一．选择题（共3小题） 1．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　） A． B． C． D．1 2．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝﹣2018，a98＝﹣1，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为（　　） A．1985 B．﹣1985 C．2019 D．﹣2019 3．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 二．填空题（共3小题） 4．已知：（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出bn的表达式bn＝　 　．（用含n的代数式表示） 5．观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明． 1×2×3×4+1＝52 2×3×4×5+1＝112 3×4×5×6+1＝192 4×5×6×7+1＝292 n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝　 　．（n为整数） 6．观察单项式：2a，﹣4a2，8a3，﹣16a4…根据规律，第n个式子是 　 　． 三．解答题（共24小题） 7．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． …… （1）计算＝　 　； （2）探究＝　 　；（用含有n的式子表示） （3）若的值为，求n的值． 8．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1． 9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接． （1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 11．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案． 12．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 13．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3 （1）试求（﹣2）※3的值 （2）若1※x＝3，求x的值 （3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值． 14．观察如图所示的点阵图，探究其中的规律． （1）摆第1个“小屋子”需要5个点； 摆第2个“小屋子”需要　 　个点； 摆第3个“小屋子”需要　 　个点． （2）摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点　 　． （3）写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数s与n的代数式：　 　． 15．新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）设课本数x（本），请写出整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度的代数式（用含x的代数式表示）； （2）桌面上有56本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度． 16． 有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”，甲同学把x＝错看成x＝﹣，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？ 17．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法