第一章 丰富的图形世界（易错35题8个考点）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

第1单元 丰富的图形世界（易错35题8个考点） 一．几何体的表面积（共1小题） 1．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走　 　个小立方块． 二．几何体的展开图（共3小题） 2．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 3．有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形． （1）这个三棱柱有 　 　条棱，有 　 　个面； （2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； （3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 　 　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 　 　cm． 三．展开图折叠成几何体（共4小题） 5．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 6．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积． 7．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）． 8．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 四．专题：正方体相对两个面上的文字（共3小题） 9．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（　　） A．全 B．明 C．城 D．国 10．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为 　 　． 11．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）． （1）该几何体中有 　 　个小正方体？ （2）没被涂到的有 　 　个小正方体；其中两面被涂到的有 　 　个小正方体（部分被涂的面算一个面）； （3）求出涂上颜色部分的总面积． 五．截一个几何体（共2小题） 12．如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为　 　分米． 13．如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 　 　： （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 　 　（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积． 六．简单几何体的三视图（共7小题） 14．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 15．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 16．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（　　） A． B． C． D． 17．如图，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 18．如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则此工件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 19．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 20．如图