第二章 实数（易错40题16个考点）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

第2单元 实数（易错40题16个考点） 一．相反数（共1小题） 1．的相反数是 　 　． 二．算术平方根（共7小题） 2．的平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D．± 3．的算术平方根是 　 　． 4．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 　 　（结果需化简）． 5．已知≈1.732，≈5.477，则≈　 　． 6．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15． （1）求这个正数是多少？ （2）的平方根又是多少？ 7．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 8．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 三．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 9．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 四．立方根（共4小题） 10．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　） A．±2 B．±4 C．2 D．4 11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　 　． 12．正数x的两个平方根分别是2﹣a，2a﹣7． （1）求a的值； （2）求1﹣x这个数的立方根． 13．求x的值： （1）（x﹣2）2＝1； （2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0． 五．实数的性质（共1小题） 14．化简：|﹣2|＝　 　． 六．实数与数轴（共1小题） 15．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（　　） A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n 七．实数大小比较（共2小题） 16．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜ 17．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：a+c　 　0，b+c　 　0，b﹣c　 　0，a﹣b﹣c　 　0． （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|． 八．估算无理数的大小（共6小题） 18．估计介于（　　） A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间 19．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是　 　． 20．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　 　． 21．如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有 　 　个． 22．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：＝　 　；＝　 　． （2）若，写出满足题意的x的整数值 　 　． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 　 　． 23．已知：9的平方根是3和x+5，y是的整数部分． （1）求x+y的值； （2）求x2+y2的算术平方根． 九．实数的运算（共2小题） 24．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（　　） A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2（a﹣b+c） D．2a+b+c 25．定义新运算：对于a，b有a☆b＝，如4☆＝2+3＝5，根据定义新运算，计算：9☆（﹣125）＝　 　． 一十．二次根式的定义（共1小题） 26．若是一个正整数，则正整数m的最小值是 　 　． 一十一．二次根式有意义的条件（共3小题） 27．二次根式中字母x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 28．已知|a﹣2007|+＝a，则a﹣20072的值是　 　． 29．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝　 　． 一十二．二次根式的性质与化简（共5小题）