第一章 勾股定理（易错47题6个考点）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

第1单元 勾股定理（易错47题6个考点） 一．勾股定理（共25小题） 1．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 2．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（　　） A．1 B． C． D．2 3．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3﹣ D． 4．直角三角形的两边长分别为3厘米，4厘米，则这个直角三角形的周长为（　　） A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　） A．S1+S2+S3＝S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S3＝S2+S4 D．不能确定 7．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1，且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2，且P2P3＝1，得OP3＝2，依此法继续做下去，得OP2018＝（　　） A． B．2018 C． D．1 8．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 9．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段　 　条． 10． 已知一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边为　 　． 11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是　 　cm2． 12．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要　 　米的地毯． 13．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1＝30，S2＝40，则S3＝　 　． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝5，BC＝12，则AB2+CD2＝　 　． 15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为 　 　时，能使DE＝CD？ 16．如图，由图中的信息可知点P表示的数是 　 　． 17．如图，等腰△ABC的底边长为16cm，腰长为10cm，D是BC上一动点，当DA与腰垂直时，则AD＝　 　cm． 18．如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的30°直角三角形纸片拼出了如图形，在图形中出现了三个正方形，那么＝　 　． 19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝16，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，则图中阴影部分的面积之和为 　 　． 20．如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD＝90°，若BC＝2AD，AB＝12，CD＝9，四边形ABCD的周长是　 　． 21．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP． （1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）； （2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？ 22．在等腰△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D． （1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数； （2）若BC＝15，CD＝12，求AC的长． 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高． （1）求AB的长； （2）求△A