浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二上学期国庆数学作业(1)
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内容正文：
书生中学高二上学期国 假期数学练习
1.已知 a = (1,1,0),b
= (-1,0,2).
(1)若 |c| = 3,且 c ∥ (a - b
),求 c的 标;
(2)若 ka + b
与 ka - 2b
直,求实数 k的值.
2.已知点 P(2,1) O:x2+ y2= 8内一点,直线 l:y= kx- 4.
(1)若 O的弦AB恰好被点 P(2，1) ，求弦AB所 直线的方 ；
(2)若过点 P(2，1) O的两条互相 直的弦EF，GH，求四边形 EGFH 积的最大值；
(3)若 k= 12 ,Q l上的 点，过Q O的两条 线， 点 为C，D.证 ：直线 CD过定点.
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3.如图, 行六 ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的长 都为 1，
且两两夹角都为 60°.
(1)求AC1的长;
(2)求直线 BD1与AC夹角的 弦值.
4.如图，已知一艘 监船O上 有雷达，其监 围 半径为 25 km的 形区域，一艘轮船从 于 监
船正东 40km的A处出发，径直驶 于 监船正北 30km的B处岛屿， 为 28 km/h.问：这艘轮
船能 被 监船监 ? 若能，持续时间多长? (要求用 标法解 )
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5.如图, 四棱锥P-ABCD中, ABCD为直角梯形,BC∥AD, AB⊥BC,∠ADC= 45°,PA⊥
ABCD,AB=AP= 1,AD= 3.
(1)求异 直线 PB 与CD所成角的大小；
(2)求点 D PBC 的距离.
6.如图, 行四边形 ABCD中, AB = 2,AD = 2 2 ,∠BAD = 135°,四边形 ACEF为矩形,
ACEF⊥ ABCD,AF= 2,点M 线段 EF上运 ,且 EM
= λEF
.
(1)当 λ= 12 时,证 :DE⊥BM ;
(2)设 MBC与 ECD的夹角为 θ,求 cosθ的取值 围.
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7.已知 C:(x- 1)2+ (y- 2)2= 25, 直线 l:(2m+ 1)x+ (m+ 1)y- 7m- 4= 0(m∈R).
(1)求证：直线 l过定点；
(2) 断直线 l与 C的 关系；
(3)当m= 0时，求直线 l被 C截得的弦长.
8.如图, 四棱锥P-ABCD中,已知 AB=BC= 5 ,AC= 4,AD=DC= 2 2 ,点O为AC中点,PO
⊥ ABCD,PO= 2,点 M 为棱 PC 的中点.
(1)求直线 PB 与 ADM 所成角的正弦值;
(2)求 ADM与 ACM 所成的锐二 角的 弦值.
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9.如图,正方形ADEF与梯形 ABCD所 的 互相 直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD= 2,CD= 4,
M为CE的中点.
(1)求证:BM∥ ADEF;
(2)求证:BC⊥ BDE.
10.如图,四棱锥 C-ABDE中,AE ∥ BD,AE= 2BD= 2,点 F AB的中点,点 G 线段 DC上,且
2DG=GC.
(1)求证:BG∥ CEF;
(2)若AE⊥ ABC,AE=AB,AC=CB= 2 ,求锐二 角 F-EC-D的 弦值.
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11.已知 a = (x,4,1),b
= (-2,y, -1),c = (3, -2,z),a ∥ b
,b
⊥ c,求:
(1)a，b
，c三个 的 标;
(2)a + c与 b
+ c夹角的 弦值.
12.如图 1,梯形 ABCD中,AB∥CD,过A,B AE⊥CD,BF⊥CD, 足 为E,F. AB=AE=
2，CD= 5.已知DE= 1,将梯形ABCD 沿AE,BF 折起,得 间几 ADE-BCF,如图 2.
(1)若AF⊥BD,证 :DE⊥ ABFE;
(2)若DE∥CF,CD= 3 线段AB上 存 一点P， 得直线CP与 ACD所成角的
正弦值为
5
20 ？若存 ，求PA的长；若不存 ，请说 理由.
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