第一课时　函数的单调性

第三章 函数的概念与性质 3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 第一课时　函数的单调性 课标要求 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性.2.理解函数单调性的作用和实际意义.3.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用 . 素养要求 1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程.体会用符号形式表达单调性定义的必要性.2.在函数单调性的应用过程中，发展逻辑推理和数学运算素养. 问题导学预习教材 必备知识探究 互动合作研析题型 关键能力提升 拓展延伸分层精练 核心素养达成 内容 索引 WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU 问题导学预习教材 必备知识探究 1.问题　观察下列两个图象，从图形上看，它们有什么共同特征？ 提示　从图形上看，它们的图象从左向右都是上升的. 5 通过对应值表你发现了什么？ 提示　7，8，9；36，49，64. 当自变量x的值增大时，对应的函数值y随着增大. 2.问题　上述特征能否用数量间的关系来体现吗？试着补充下面表格： x 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x)＝x＋1 2 3 4 5 6 __ __ __ f(x)＝x2 (x≥0) 1 4 9 16 25 __ __ __ 6 3.问题　观察下列两个函数图象，类比问题1和问题2的认知，探究过程，你能得到什么结论？ 提示　图象从左向右呈下降趋势，当自变量x的值增大时，对应的函数值y逐渐减小. 7 提示　任意取x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2). 8 5.填空　(1)①补充完整下面表格： 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I.如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时 都有________________ 都有________________ 结论 f(x)在区间D上单调递增 f(x)在区间D上单调递减 图示 f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 9 ②当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是________；当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，称它是________. 温馨提醒　(1)函数的递增(或递减)是针对定义域I内的某个区间D而言的，显然D⊆I. (2)定义中x1，x2有三个特征：①x1，x2属于同一个区间；②任意性，x1与x2不能用D上的特殊值代替；③有序性，通常规定x1<x2. 增函数 减函数 (2)函数的单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的__________. 温馨提醒　(1)函数的单调区间是其定义域内的某一个区间，故讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域. (2)若函数在两个区间上都是单调递增(或递减)的，这两个单调区间不能用并集符号“∪”连接. 单调区间 AD 6.做一做　(1)(多选)下列函数中，在区间(－∞，0)上为减函数的是(　　) (2)已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图.根据图象写出y＝f(x)的单调区间，增区间为_________________，减区间为________. [－2，－1]和[2，6] [－1，2] 解析　由图象可知f(x)在[－2，6]上的递增区间为[－2，－1]和[2，6]，减区间为[－1，2]. 13 × 7.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)如果f(－1)<f(2)，那么函数f(x)在区间[－1，2]上单调递增.( ) 提示　函数单调性中x1，x2应具有任意性. × (3)若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2).( ) (4)f(x)在区间D上为增函数，且x1，x2∈D，若f(x1)<f(x2)，则x1<x2.( ) √ √ HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG 互动合作研析题型 关键能力提升 2 (1)求f(x)的定义域； 解　由x2－1≠0，得x≠±1， 题型一　判断或证明函数的单调性 (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上单调性，并用定义加以证明. 由x1，x2∈(1，＋∞)，得x1>1，x2>1， 利用定义证明函数单调性的步骤： (1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2； (2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的关系式； (3)定号：确定f(x1)－f(x2)的符号； (4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符