第二课时　函数的概念(二)

第二课时　 函数的概念(二) 第三章 函数的概念与性质 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 课标要求 1.会判断两个函数是否为同一函数.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的值域. 素养要求 1.通过对区间概念的理解及判断两个函数为同一函数，提升数学抽象素养.2.通过求一些简单函数的值域，提升逻辑推理、数学运算素养. 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 问题导学预习教材 必备知识探究 索引 互动合作研析题型 关键能力提升 拓展延伸分层精练 核心素养达成 WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU 问题导学预习教材 必备知识探究 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 一、区间的概念 1.思考　认真阅读教材P64中间至P65第8行，思考下面问题： (1)集合的表示方法有哪几种？ 提示　列举法、描述法、Venn图法. (2)区间可用来表示数集吗？表示数集时区间两个端点有什么关系？ 提示　连续的实数集可以用区间表示，区间的左端点小于右端点. (3)实数集R能用区间表示吗？ 提示　能.表示为(－∞，＋∞). 5 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 2.填空　设a，b∈R，且a<b，“区间”规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ____________   {x|a<x<b} 开区间 ____________   {x|a≤x<b} 半开半闭区间 ____________   [a，b] (a，b) [a，b) 6 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 ____________ {x|x≥a}   [a，＋∞)   {x|x>a}   (a，＋∞)   {x|x≤a}   (－∞，a]   {x|x<a}   (－∞，a)   (a，b] 7 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 实数集R为(－∞，＋∞)，其中“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”. 温馨提醒　“∞”是一个符号，不是一个数；“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，必须用小括号. 8 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 3.做一做　区间[1，2)表示的集合为__________________. 解析　根据区间的定义，可表示为{x|1≤x<2}. {x|1≤x<2} 9 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 二、函数的要素 1.思考　以下各对函数的定义域、对应关系、值域是否相同？ (1)f(x)＝x2，x∈[0，1]与g(x)＝x2，x∈[0，3]； 提示　(1)对应关系相同，定义域与值域分别不同. (2)定义域相同，对应关系与值域分别不同. (3)定义域、对应关系与值域均相同. 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 2.问题　构成函数的要素有哪些？函数y＝x与g(x)＝|x|表示同一个函数吗？ 提示　定义域、对应关系和值域；不是同一函数，对应关系与值域分别不同. 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 3.填空　(1)由函数的定义知， 一个函数的构成要素为________、__________和值域.函数的值域由定义域与对应关系决定. (2)同一个函数 定义域 对应关系 前提条件 ________相同 __________完全一致 结论 这两个函数是同一个函数 定义域 对应关系 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) (3)常见函数的值域 ①一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为____，值域是 . ②二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是 ， R R R 当a>0时，值域为__________________, 当a<0时，值域为___________________。 13 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) 4.做一做　下列函数中，与函数y＝2x表示同一函数的是(　　) B 解析　A、D选项中的对应关系与y＝2x不同；C项中定义域与y＝2x的定义域不同. 14 0 A+B+C+D=360 x(2π-6) × 5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)区间是数集的另外一种表示形式，任何数集都可用区间表示.( ) 提示　只有连续的实数集可用区间表示. (2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数.( ) (3)两个函数的定义域和值域分别对应相同就表示同一函数.( ) 提示　函数的定义域、值域分别对应相同，对应关系不一定相同. (4)集合{x|x＞4}可用区间表示为[4，＋∞).( ) √ ×