2.3.4 两条平行直线间的距离-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

2.3.4 两条平行直线间的距离 第 二 章 直线和圆的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1. 理解两条平行线间的距离公式的推导. 2.掌握量平行线的距离公式,能应用两平行线距离公式解决有关距离问题. 3. 通过两平行线距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力 01情景导入 PART ONE 复习导入 点到直线的距离公式 两点间的距离公式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 02两条平行线间的距离 PART ONE 两条平行线间的距离 两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长。 探究1:两条平行直线间的距离是指什么线段的长？ 探究2：直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线l2：x＋y－2＝0与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？ A,B,C到直线l2距离分别为、. 距离均相等，平行线之间的距离处处相等． 两条平行线间的距离 探究3：已知两条平行直线l1Ax＋By＋C1＝0(A，B不同时为0)， l2：Ax＋By＋C2＝0(C2≠C1)，如何求l1,l2间的距离？ 根据两条平行直线间距离的含义，在直线上取任一点P，,点P到直线的距离就是直线与直线间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。 即d＝. 又Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1， 因此d＝. 两条平行线间的距离 两条平行直线间的距离： (1)概念：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． (2)图示 (3)求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离． (4)公式：两条平行直线l1Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝. (2) 两直线方程中要求的系数要相同． 应用公式时注意：(1) 把直线方程要化成一般式； 两条平行线间的距离 公式应用时需要直线l1与直线l2中x,y的系数相同 两条平行线间的距离 3.已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：2x＋2y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝ -6或2 1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______; 2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____. 2 两条平行线间的距离 方法总结 两条平行线间的距离 4.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(　　) 03两平行线距离应用 PART ONE 两平行线距离的应用 1.已知直线l与直线3x＋4y－1＝0平行，且两直线间的距离为4，则求直线l的方程． 解析：设所求的直线方程为3x＋4y＋C＝0， 由题意得 ＝4，得C＝19或C＝－21. ∴直线l的方程为3x＋4y＋19＝0或3x＋4y－21＝0. 两平行线距离的应用 两平行线距离的应用 两平行线距离的应用 两平行线距离的应用 两平行线距离的应用 4.求直线 关于直线 对称的直线 的方程． 解：由，解得， 的交点， A 是直线 的点，它关于直线 的对称点为，则 解得 ，所以 ，则 M ,都在直线 上，所以 所在直线为 ， 故直线的方程为2x+11y+16=0． 5两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求： (1)d的变化范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 【解析】(1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大， 为d＝|AB|＝＝3， 当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0<d≤3，即所求的d的变化范围是(0,3]． (2)当d取最大值3时，两条平行线都垂直于AB，所以k＝＝－＝－3， 故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)， 即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. 两平行线距离的应用 04课堂小结 PART ONE 课堂小结 1.两平行线距离公式 2.两平行线距离公式的应用 1.求两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离． 解：由题意，将l2的方程化为3x＋5y＋eq \f(5,2)＝0， 所以d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\f(5,2))),\r(32＋52))＝eq \f(\f(3,2),\r(34))＝eq \f(3\r(34),68). 求两条平行直线间距离的两种方法： (1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求．