第三章 圆锥曲线的方程（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)

第三章圆锥曲线基础检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线C：过点，则C的准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别记为，，已知，，为坐标原点.则（    ） A． B． C． D． 3．我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，是相应半椭圆的焦点．若是等腰直角三角形，则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的实轴长为（    ） A． B． C． D． 5．已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知双曲线：的左､右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，，，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则的值为（    ）    A． B． C． D．4 8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为C的右支上一点．若，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．下列关于双曲线的结论中，正确的是（    ） A．离心率为 B．焦距为 C．两条渐近线互相垂直 D．焦点到渐近线的距离为1 10．(多选)某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆（地球看作是球体），测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球半径为R km，关于这个椭圆有下列说法，正确的有（    ） A．长轴长为m＋n＋2R B．焦距为n－m C．短轴长为 D．离心率 11．已知曲线，下列说法正确的是（    ） A．若，则是圆，其半径为. B．若，，则是两条直线. C．若，则是椭圆，其焦点在轴上. D．若，则是双曲线，其渐近线方程为. 12．已知点，，是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使 （    ） A．3 B．6 C．9 D．12 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点M，且，则 . 14．椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为 ． 15．已知椭圆的左焦点为F，P是椭圆上一点，若点，则的最小值为 ． 16．已知双曲线M：的左､右焦点分别为，，点P为双曲线M右支上一点，且满足，则双曲线M的渐近线方程为 . 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： (1)曲线C是椭圆； (2)曲线C是双曲线． 18．已知椭圆的长轴长为10，焦距为6． (1)求C的方程； (2)若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求l的方程． 19．已知抛物线的准线与x轴交于点． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程． 20．已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 21．已知抛物线：的焦点为，为上一点，为准线上一点，， (1)求的方程； (2)，，是上的三点，若，求点到直线距离的最大值． 22．已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点． (1)求双曲线C的方程； (2)设圆上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章圆锥曲线基础检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线C：过点，则C的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得参数a的值，进而求得C的准线方程. 【详解】抛物线C：过点，则，解之得， 则抛物线C方程为，则C的准线方程为 故选：B 2．已知点在双曲线上，双曲线的左、右焦点分别记为，，已知，，为坐标原点.则（    ） A． B． C． D． 【