4.3.2对数的运算-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册)

4.3.2对数的运算 考点01：对数的运算 1．已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 3． ． 4． ． 5．计算： ． 6．（1） （2）. 考点02：对数的运算性质的应用 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知且，，则的值为（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 9．中国空间站（天宫空间站，英文吃饭China    Space    Sation）是中华人民共和国建设中的一个空间站系统，预计在2022年前后建成.空间站轨道高度为400～500公里，倾角42～43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达180吨，以进行较大规模的空间应用.某项实验在空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2，每经过1小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.2，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要多少小时？（    ）（需要的小时数取整数，参考数据：，） A．7 B．8 C．10 D．11 10．（多选）下列各式正确的是（    ） A．设，则 B．已知，则 C． D．若，，则 11．计算： ① ． ② ． 12．计算 (1)； (2)； (3)（）； (4)（）. . 13．计算下列各式的值： (1)； (2). 14．（1）计算：； （2）已知，，试以表示．. 考点03：运用换底公式化简计算 15．（    ） A． B． C．15 D．12 16．(多选)下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 17．已知，则 . 18． ． 19．计算： ． 20．计算下列各式的值： (1)； (2). (3)； (4) (5)． 21．计算 (1) (2) 22．求下列各式的值： (1)； (2)． 考点04：运用换底公式证明恒等式 23．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（    ） A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcb C．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 24．(多选)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D．若,则 25．（1）已知实数满足，求的值． （2）若，求证：． 26．求满足下列条件的各式的值 (1)若，求的值； (2)设，求证：. 27．证明对数换底公式：（a，b，N都是正数）． 28．已知，求证：. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.2对数的运算 考点01：对数的运算 1．已知，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数运算、基本不等式等知识确定正确答案. 【详解】依题意，，则，， 所以， 所以，所以A选项正确. ，所以B选项正确. ， 则，所以，所以C选项正确. ， 所以 ，所以D选项错误. 故选：ABC 2．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据对数的运算性质逐个分析判断 【详解】对于A，因为，， 所以，所以A错误， 对于B，因为，，所以，所以B错误， 对于C，因为，所以C正确， 对于D，因为，， 所以，所以D错误， 故选：ABD 3． ． 【答案】1 【分析】根据对数和指数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 4． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则及幂的运算性质计算可得. 【详解】 . 故答案为： 5．计算： ． 【答案】5 【分析】根据对数的运算性质计算即可 【详解】 ， 故答案为：5 6．（1） （2）. 【答案】（1）；（2） 【分析】根据对数的运算性质，准确运算，即可求解. 【详解】（1）解：由对数的运算性质，可得 ； （2）解：由对数的运算性质，可得 . 考点02：对数的运算性质的应用 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由对数公式把化简，然后代入即可求解. 【详解】由题意可得，， 所以， 所以. 故选：B. 8．已知且，，则的值为（    ） A．27 B．28 C．29 D．30 【答案】D 【分析】根据已知条件求出的值，从而可求出的值 【详解】由得， 所以，所以， 因为，所以， 故选：D． 9．中国空间站（天宫空间站，英文吃饭China    Space    Sation）是中华人民共和国建设中的一个空间站系统，预计在2022年前后建成.