专题03 有理数乘方、有理数混合运算（考点清单，2考点10种题型）-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题03 有理数乘方、有理数混合运算（考点清单） 考点一 有理数乘方 【考试题型1】理解有理数幂的概念 【解题方法】乘方的概念：一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。 注意：当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。 【解题思路】掌握乘方运算的定义及表示方法． 【典例1】（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）下列式子可以表示2的3次方的是（    ）A． B． C． D． 【专训1-1】（2022秋·浙江宁波·七年级统考期末）计算（    ） A． B． C． D． 【专训1-2】（2022秋·河北承德·七年级统考期末）表示（    ） A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积 【专训1-3】（2022秋·广东珠海·七年级校考期中）比较和，下列说法正确的是（    ） A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C． D． 【考试题型2】有理数乘方运算 【解题方法】乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 有理数乘方的运算方法：1）根据乘方的符号规律确定结果的符号。2）计算结果的绝对值。 【解题思路】解题的关键是牢记乘方概念和计算公式，明白乘方的意义是求n个相同因数积的运算即可． 【典例2】（2022秋·山东德州·七年级校考期中）若 ，则下列大小关系中正确的是（    ） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b 【专训2-1】（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【专训2-2】（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期末）下列各组数中，互为相反数的有（ ）． ①-（-2）和- ②（-1）2和-12 ③23和32；④（-2）3和-23 A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 【专训2-3】（2022秋·四川遂宁·七年级统考期末）若，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【专训2-4】（2022秋·四川成都·七年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（　　） A．3 B．9 C．7 D．1 【考试题型3】有理数乘方逆运算 【解题方法】掌握有理数乘方的意义是解题的关键 【典例3】（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知，若，则的值（    ） A．86.2 B． C． D． 【专训3-1】（2022秋·安徽芜湖·七年级统考期末）若是负数，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【专训3-2】（2022秋·江苏宿迁·七年级沭阳县怀文中学校考期中）已知，且，那么的值为（   ） A．5 B． C．1或 D．或5 【专训3-3】（2022秋·广东东莞·七年级统考期中），由此你能算出（    ） A．6 B．8 C． D．十分麻烦 【考试题型4】乘方的应用 【典例4】（2022秋·山西忻州·七年级校考期中）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（    ） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 【专训4-1】（2022秋·贵州黔西·七年级期末）一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　） A．m B．m C．m D．m 【专训4-2】（2022秋·宁夏银川·七年级宁夏银川二十四中校考期末）观察下列算式： ，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【专训4-3】（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）如果a是有理数，则的最小值为（       ） A． B． C． D．不存在 【专训4-4】（2022秋·浙江·七年级期中）小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（　　） A．9次 B．10次 C．11次 D．12次 【考试题型5】用科学计数法表示绝对值大于1的数 【解题方法】用科学记数法表示一个数时，10的指数比原