一元二次方程与二次函数优生练习单2023-2024学年 江苏省 徐州市 泉山区徐州市科技中学 苏科版九年级数学

徐州市科技中学九年级数学

一元二次方程与二次函数优生练习单

 

一、单选题（每题3分）

1．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）

A．且 B． C． D．且

2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（    ）

A．  B．  C．   D．

3．表示不大于的最大整数，如，，如果，，则符合条件的的值有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

x	…		0	2	3	…
y	…	8	0	0	3	…

4．在二次函数中，与的部分对应值如下表：

则下列说法： ①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③当时，随着的增大而增大；④该二次函数的图像经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤

5．小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有1个交点，三根小棒最多有3个交点……，若n根小棒最多有300个交点，则n的值为（    ）

A．24个 B．25个 C．26个 D．27个

x	|…		0	1	2	3	4	…
	…	4		0	1	4	9	…

6．是的二次函数，其对应值如下表：

下列叙述不正确的是（    ）

A．该二次函数的图象的对称轴是直线

B．

C．当时，随的增大而增大           D．图象与轴有两个公共点

7．函数的图象是由函数

的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下

列结论正确的是（　　）

①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．

  A．①②      B．①③      C．②③④        D．①③④

8．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（    ）

A．   B．

C．周长的最小值是   D．是的一个根

 

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题3分）

9．当      时，函数是反比例函数．

11．若方程的两根为，，则的值为          ．

12．二次函数的图像如图所示，对称轴为直线若是一元二次方程的两个根，且，，则的取值范围是         ．

13．二次函数与轴交点坐标分别为，，则的值是      ．

14．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是           ．

15．如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为      ．

16．如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有       ．

  

17．若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和等于0的点，则称该点为这个函数图像的“零点”．在平面直角坐标系中，已知点、，若一次函数图像上的“零点”为点C，则当为等腰三角形时，k的值为    ．

18．如图，抛物线与x轴的另一个交点为A，现将抛物线同右平移3个位长度，所得抛物线与x轴交于点C，D，与原抛物线交于点P，则          ．

三、解答题

19．（每题3分）用适当的方法解下列方程

(1)                               (2)

 

 

 

 

20．（6分）已知二次函数（m是常数）．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为，，且，求m的值．

 

 

 

 

21．（6分）已知二次函数．

(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

(2)根据图象，直接写出：