3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1 第三章《圆锥曲线的方程》 人教A版2019选择性必修第一册 3.3.2抛物线的标准方程及性质的应用 　第2课时　 1.了解抛物线的简单几何性质,培养数学抽象的核心素养． 2.能利用性质解决与抛物线有关的问题． 3.能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问题,培养数学运算的核心素养. 学习目标 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 开口方向 向右 向左 向上 向下 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 O(0,0) 离心率 e＝1 环节一：创设情境，引入课题 我们已经知道了抛物线的定义，并根据抛物线的定义得到了标准方程，通过定义和方程及图像得到了抛物线的几何性质，现请同学完成下列表格. A B F x y D 图3.3-5 例5 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D， 求证：直线DB平行于抛物线的对称轴． 分析：我们用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系．建立如图3.3-5所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可． 环节二：观察分析，感知概念 A B F x y D 图3.3-5 A B F x y D 图3.3-5 所以，直线DB平行于抛物线的对称轴． A B F K x y 环节三：抽象概括，形成概念 A B F K x y A B F K x y 环节四：辨析理解，深化概念 x y O M B C D E P 图3.3-6 环节五：课堂练习，巩固运用 O M B C D x y E P 图3.3-6 环节六:归纳总结，反思提升 1．知识清单：(1)直线和抛物线的位置关系． 13 知识要点2 1．知识清单： (2)抛物线中的弦长问题． (3)中点弦问题． 2．方法归纳：直接法、定义法、代数法． 3．常见误区：轨迹方程的等价性；数学运算的失误． 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： P138页1-5题； 练习（第138页） F M l M N M F l M F l A B A B C M O1 习题3.3 （第138页） 7.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7 m，高为0.7 m，试建立适当的坐标系，求这条抛物线的方程。 8.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水下降1m后，水面宽多少？ M H N M H N 知识总结 ⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离. 相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行; 相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴; 相离:直线与抛物线无公共点. ⑵直线与抛物线的位置关系的判断. 把直线的方程和抛物线的方程联立得一方程组,于是: ①方程组有一组解 直线与抛物线相交或相切(1个公共点; ②方程组有两组解 直线与抛物线相交(2个公共点); ③ 方程组无解 直线与抛物线相离 $$