3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3.2抛物线的简单几何性质（第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　直线与抛物线的位置关系 1.已知点为抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切，已知B(2，1)，则|MA|+|MB|的最小值为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（    ） A． B． C． D． 4.设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 5.两条直线和分别与抛物线交于异于原点的､两点，且直线过点，则（    ） A． B．1 C． D．2 题型2弦长问题 6.是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为（    ） A． B． C． D． 7.已知点是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 8.已知直线与抛物线交于，两个点，求线段长（    ） A．4 B． C．2 D．20 9.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 10.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与E交于A，B两点，且.则的面积为（    ） A． B． C． D． 题型3抛物线的中点弦问题 11.设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 12.P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有（ ） A．|PP1||AA1|+|BB1| B．|PP1||AB| C．|PP1||AB| D．|PP1||AB| 13.抛物线的焦点为，对称轴为，过且与的夹角为的直线交于，两点，的中点为，线段的中垂线交于点．若的面积等于，则等于（    ） A． B．4 C．5 D．8 14.已知抛物线C：的焦点，直线与该抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D.若，则点E到y轴的距离为（    ） A． B． C． D． 15.已知为抛物线的焦点，为上任意一点，且点到点距离的最小值为．若直线过交于，两点，且，则线段中点的横坐标为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【能力提升】 1、 单选题 1.已知椭圆：与抛物线：交于两点，为坐标原点，若的外接圆经过点，则等于（    ） A． B． C．2 D．4 2.已知直线与抛物线交于不同的两点，，直线，的斜率分别为，，且，则直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【点睛】本题考查直线恒过定点问题,考查直线与抛物线的位置关系的应用 3.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上两个不同的点．若，则线段AB的中点到y轴的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 4.已知抛物线的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5.已知抛物线的焦点为F，点A在C上．O为坐标原点，若，则的面积为（    ） A．1 B．2 C． D． 6.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l 过点M(2，0)且与C交于A，B两点，，若|AM|＝λ|BM|，则λ＝(　　) A． B．2 C．4 D．6 7.已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为，，线段交y轴于，线段交y轴于，，则p的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 8.设，是抛物线上异于原点的不同两点，则的最小值为(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．－4 2、 多选题 9.(多选)顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（    ） A．x2＝6y B．y2＝－6x C．x2＝12y D．x2＝－12y 10.已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 11.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，准线方程为y＝－ B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(1,0) D．开口向右，准线方程为y＝－1 12.(多选)经过抛物线(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列说法中正确的是（ ） A．当AB与x轴垂直时，|AB|最