3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3.2　抛物线的简单几何性质 第2课时　 导学案 学习目标 1.了解抛物线的简单几何性质,培养数学抽象的核心素养． 2.能利用性质解决与抛物线有关的问题． 3.能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问题,培养数学运算的核心素养. 重点难点 1. 重点：解决抛物线综合问题和体会抛物线在实际生活中的应用； 2. 难点：解决抛物线综合问题的解题思维培养 课前预习 自主梳理 知识点一　和抛物线有关的轨迹方程 根据定义，可以直接判定一个动点的轨迹是抛物线，并求动点的轨迹方程． 知识点二　直线与抛物线的位置关系 设直线,抛物线:,将直线方程与抛物线方程联立整理成关于的方程. (1)若,当时,直线与抛物线相交,有两个交点; 当时,直线与抛物线相切,有一个切点; 当时,直线与抛物线相离,没有公共点. (2)若,直线与抛物线有 个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合. 注意点： (1)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件. (2)研究直线与抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况. 知识点三 直线和抛物线弦长问题 1．弦长公式：若直线(斜率为k)与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ =· . 2．抛物线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为2p. 3．抛物线的焦点弦：过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝ ，x1x2＝ |AB|＝ ＋p，＋＝ . 自主检测 1. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)抛物线是无中心的圆锥曲线. （ ） (2)抛物线过焦点且垂直于对称轴的弦长是. （ ） (3)抛物线的准线方程为. （ ） 2.抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 3.抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4.已知抛物线的焦点为F，点在该抛物线上，且P的横坐标为4，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.已知直线l过点且垂直于x轴.l被抛物线（）截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 我们已经知道了抛物线的定义，并根据抛物线的定义得到了标准方程，通过定义和方程及图像得到了抛物线的几何性质，现请同学完成下列表格. 焦点位置 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 顶点 焦点在正半轴上 y2＝2px(p>0) 关于轴对称 坐标原点 焦点在负半轴上 y2＝－2px(p>0) 关于轴对称 焦点在正半轴上 x2＝2py(p>0) 关于轴对称 焦点在负半轴上 x2＝－2py(p>0) 关于轴对称 【师生活动】教师用多媒体展示表格，学生填写. 【设计意图】让学生回忆旧知识，以建立新旧知识之间的联系。 环节二 观察分析，感知概念 例5 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴． 分析： 环节三 抽象概括，形成概念 追问1 你还有其他证明方法码？ 解法二： 环节四 辨析理解 深化概念 例6如图3.3-6，已知定点，轴于点，是线段上任意一点，轴于点 ，于点，与相交于点，求点的轨迹方程． 解： 追问2 问题2中，若设点关于轴的对称点为，求点的轨迹方程，其轨迹是什么？你能在生活中找到实际例子吗？ 环节五 概念应用，巩固内化 例6中，设点关于轴的对称点为，则方程．对应的轨迹是常见的抛物拱(图3.3-7)．抛物拱在现实中有许多原型，如桥拱(图3.3-8)、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在空中划过的轨迹也是抛物拱的一部分． 教师提出问题，学生思考： (1)解决抛物线的综合问题时，一般的基本解题思路是什么？， (2) 生活中还有哪些事物与抛物线有关？ 师生活动：学生思考、小组谈论，推选代表发言. 教师引导学生对所学知识、数学思想进行小结，并对学生回答情况进行评价和补充. 环节六 归纳总结,反思提升 问题7请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 1．知识清单： (1)直线和抛物线的位置关系． (2)抛物线中的弦长问题． (3)中点弦