第1章 一元二次方程 单元培优检测试题 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2023-2024学年苏科版九年级上册

第1章一元二次方程单元培优检测试题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  关于的方程是一元二次方程，则(    )

A. 或 B.  C.  D.

2.  下列方程中，是关于的一元二次方程的是．(    )

A. 其中、、均为常数    B.
C.                            D.

3.  关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

4.  若是方程的一个根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果关于的方程中，那么方程必有一个根是

A.  B.  C.  D.

6.  若方程有解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  方程的左边配成完全平方后所得方程为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  是下列哪个一元二次方程的根(    )

A.  B.
C.  D.

9.  方程的解是．(    )

A.  B.
C. ， D. ，

10.  关于的方程有实数根，则满足(    )

A.  B. 且 C. 且 D.

11.  若、是方程的两个实数根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  年某电影上映的第一天票房为亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13.  若关于的方程有一个根是，则          ．

14.  若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为          ．

15.  把方程整理成一般形式后，得______ ．

16.  若关于的方程是一元二次方程，则________．

17.  将一元二次方程化成的形式，则          ．

18.  如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是          ．

19.  用配方法将方程变为的形式，则______．

20.  如图，学校综合实践小组的种植园是长米、宽米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为平方米，设小道的宽为米，则可列方程为______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  （12分）用适当的方法解下列方程：

；
；
；





 

22.  （12分）已知：关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
当取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．






 

23.  12分 已知关于的方程有两个实数根，．
求实数的取值范围；
若，满足，求实数的值．






 

24.  本小题12分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？