精品解析：广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期第1学段考试（期中）数学试题

湛江市第二中学2022—2023学年第二学期第1学段考试 高一数学试卷 （答题时间：120分钟，必做题150分，附加题10分，总分160分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.其中多选题少选得2分，多选得0分）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则实数的值为（ ） A 2 B. 3 C. D. 1 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 小明在湛江海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台. 5. 已知角是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间内是减函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图像如图所示，，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知中，角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ） A. B. C. 3 D. 10 已知向量，，，则（ ） A. B. 向量，的夹角为 C. D. 在方向上的投影向量是 11. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍可以得到的图象 B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 为奇函数 C. 函数有8个不同的零点 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______. 14. 函数的最大值为__________. 15. 在平行四边形中，，，若，，则与夹角余弦值是________. 16. 在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角、、的对边分别为，，，已知. （1）若，求的值； （2）若，且，求的面积. 18. 已知，. （1）若，求证：； （2）设，若，求，值. 19. 在中，是上的点，平分，. （1）求的值； （2）若，，求的长. 20. 在中，已知向量，，且. （1）求的值； （2）若为锐角三角形，且满足，求实数的最小值. 21. 如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点到，，的距离分别为和2.，分别是直线，上的动点，且，设. （1）写出面积关于的函数解析式； （2）求函数最小值及相对应的的值. 22. 已知. （1）若,求方程的解； （2）若关于x的方程在（0,2）上有两个解，求k的取值范围，并证明． 五、附加题： 23. 已知函数，以下证明可能用到下列结论：时，①；②． （1），求证：； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市第二中学2022—2023学年第二学期第1学段考试 高一数学试卷 （答题时间：120分钟，必做题150分，附加题10分，总分160分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.其中多选题少选得2分，多选得0分）. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由集合的交集运算即可求解． 【详解】由，， 则． 故选：A． 2. 已知，，则实数的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求解. 【详解】因为，所以其共轭复数， 由复数模的计算公式结合已知可得，，解得. 故选：D. 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象的相位变换可得. 【详解】由三角函数图象的相位变换可知，将函数的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为. 故选：D 4. 小明在湛江海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥