第三章《不等式》同步单元必刷卷（基础卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

第三章《不等式》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．“关于x的方程有实数根”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．设，且1是关于的一元二次方程的一个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 6．设均为正数且，则的最小值为（     ） A．1 B．3 C． D．2 7．已知命题“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，则. B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 10．已知实数，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若则 C．则 D．若则有最大值 11．若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是 14．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 ． 15．已知，则的最小值是 ． 16．已知正数满足，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知正实数满足． (1)求的最小值； (2)求的最小值． 18．已知关于的不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)当，，且满足时，求的最小值. 19．设函数． (1)若，解关于x的不等式． (2)若不等式对于实数时恒成立，求实数x的取值范围． 20．已知，. (1)求的最小值； (2)求的最大值. 21．已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 22．（1）已知，，均为正实数，求证：． （2）已知，，是互不相等的正数，且，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章《不等式》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断各选项． 【详解】对于A，当时，如，时成立，故A错误； 对于B，当，显然，但，故B错误； 对于C，当时，显然，但，故C错误； 对于D，，则，故D正确． 故选：D． 2．已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】利用均值不等式求解即可. 【详解】由知，， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为6. 故选：A 3．“关于x的方程有实数根”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义，结合根与系数关系判断条件间的关系即可. 【详解】若方程有实数根，则，即，但不一定有，充分性不成立； 若，则，即方程有实数根，必要性成立； 所以“关于x的方程有实数根”是“”的必要非充分条件. 故选：B 4．设，且1是关于的一元二次方程的一个实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题意得到，再结合，从而关于的不等式组，再分析的正负，从而得解. 【详解】因为1是一元二次方程的一个实根，则， 所以有，则， 又，所以， 即，则， 又因为，所以，即，所以， 则不等式等价为，即，则； 所以的取值范围为，即. 故选：A. 5．设，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】先将目标函数化简，得到，再利用均值定理即可求得其最小值. 【详解】由题意，所以，所以 ， 当且仅当，即时等号成立． 故选：A 6．设均为正数且，则的最小值为（     ） A．1 B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】由，应用基本不等式求