3.3 从函数的观念看一元二次方程与一元二次不等式-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

3.3从函数的观念看一元二次方程与一元二次不等式 【考点梳理】 考点一：一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 考点二：一元二次函数的零点 二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 考点三：二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 【题型归纳】 题型一：一元二次不等式的解法 1．（2023·高一）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏无锡·高一江苏省南菁高级中学校考开学考试）解下列不等式： (1)(2)(3)(4) 3．（2023·江苏·高一专题练习）重新考查不等式.这个不等式的左边可分解因式为.根据实数乘法的符号法则，问题可归结为求一元一次不等式组（1）和（2）的两个解集的并集 不等式组（1）的解为，不等式组（2）无解，从而不等式的解集为. 试用上述方法解下面的不等式： (1)；(2)；(3)；(4). 题型二：由一元二次不等式来确定参数的范围 4．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 题型三：一元二次不等式恒成立问题 7．（2023·全国·高一专题练习）设集合满足，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高一专题练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·江苏淮安·高一江苏省淮安中学校考期末）“”是“关于的不等式恒成立”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型四：一元二次不等式在某个区间成立问题 10．（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏·高一专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·江苏苏州·高一苏州市苏州高新区第一中学校联考阶段练习）对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 题型五：一元二次不等式在某个区间有解问题 13．（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2022秋·江苏南京·高一南京师大附中校考阶段练习）设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：一元二次不等式的实际应用问题 16．（2023·江苏·高一专题练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ） A．20≤x≤30 B．20≤x≤45 C．15≤x≤30 D．15≤x≤45 17．（2021秋·江苏苏州·高一江苏省黄埭中学校考阶段练习）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·江苏连云港·高一校考阶段练习）某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值