3.2 基本不等式-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

3.2基本不等式 【考点梳理】 考点一：基本不等式 1．如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立． 其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． 考点二：用基本不等式求最值 用基本不等式≥求最值应注意x，y是正数； (①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2； ②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2. 【题型归纳】 题型一：由基本不等式比较不等式的大小 1．（2021·江苏·高一）若a＞0，b＞0，且a≠b，则（    ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 2．（2021·江苏·高一专题练习）若a，b为非零实数，则以下不等式：①；②；③；④ .其中恒成立的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023·江苏·高一假期作业）下列不等式中，正确的是（    ） A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C．≥ D．x2＋≥2 题型二：基本不等式求积的最大值 4．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则取得最大值时x的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江苏镇江·高一校联考阶段练习）设，且，则的最大值为（    ） A． B． C．10 D．20 6．（2020秋·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）若，则的最大值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 题型三：基本不等式求和的最小值 7．（2023·江苏·高一）若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2023·江苏·高一）若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．（2021秋·江苏常州·高一常州市第一中学校考期末）若，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 题型四：二次商式的最值问题（分离常数法） 10．（2022·江苏·高一假期作业）当时，函数的最小值为 ． 11．（2021秋·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考阶段练习）已知，且，则最大值为 ． 12．（2023·江苏·高一专题练习）已知，，，则的最小值为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 题型五：基本不等式“1”的妙用 13．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D． 14．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 15．（2022秋·江苏扬州·高一期末）已知，，且满足，则的最大值为（    ） A．9 B．6 C．4 D．1 题型六：基本不等式的恒成立求参数问题 16．（2023·江苏·高一专题练习）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （    ） A．9 B．12 C．16 D．25 18．（2022秋·江苏连云港·高一江苏省海州高级中学校考阶段练习）若对于任意，恒成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型七：对勾函数最值问题 19．（2023秋·江苏扬州·高一期末）函数（）的最小值是（　　） A． B． C． D． 20．（2022秋·高一单元测试）下列函数中，最小值是的是（    ） A． B． C． D． 21．（2020秋·江苏南京·高一江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）已知，函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型八：基本不等式的实际问题的应用 22．（2023秋·江苏常州·高一统考期末）某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（    ）． A．36平方米 B．48平方米 C．64平方米 D．72平方米 23．（2022·江苏·高一专题练习）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ） A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能 24．（2022秋·江苏连云港·高一校考阶段）下列结论正确的是（