微专题讲义：基本不等式一题多解-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

微专题：基本不等式的一题多解 例题：已知，且，求的最小值. 解法一：乘“1”法 分析：乘“1”法是指用“1”乘以需要求最值的式子，通过化简出现积的定值，从而求得和的最小值.一般有如下形式： （1） 已知定值，求的最小值（a，b前均可有系数） （2） 已知=定值，求的最小值（a，b前均可有系数） 本题中没有出现上述的形式，但条件中给出一个等量关系。因此从该式子入手，想办法化简成如上的形式. 解：， 当且仅当，即时取得最小值18. 解法二：消元法 分析：对于题目中含有二元等量关系，可以通过消元把其化为一元的不等式求最值问题. 解： 当且仅当，即时取得最小值18. 解法三：因式分解--配凑法 分析：根据题目给定的等量关系，可将其因式分解，然后再通过配凑法凑出定值即可。 解： 当且仅当，即时取得最小值18. 总结：以上三种方法对于这种类型的题，都可使用，但是当题目中给的条件有改变时，就不可以用乘“1”法. 因此，以上三种方法中，乘“1”法有局限。不是所有的等量关系都可以化为乘“1”法的形式。如，题目变为： 变式：已知，且，求的最小值. 此时，无法用乘“1”法求解. 学科网（北京）股份有限公司 $