3.1 不等式的基本性质-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

3.1不等式的基本性质 【考点梳理】 考点一：比较大小的方法 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 考点二：重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 考点三：等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 考点四：不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 【题型归纳】 题型一：已知条件判断所给不等式的大小 1．（2023春·江苏·高一校考）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023·江苏·高一专题练习）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 3．（2022秋·江苏南通·高一统考期中）若，则下列命题不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二：不等式的性质比较数的大小 4．（2023·江苏·高一专题练习）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2022秋·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校考阶段练习）若实数，，满足，实数，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·江苏南京·高一校考阶段练习）已知实数,若,则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型三：作差法或作商法比较不等式的大小 7．（2023·江苏·高一专题练习）已知a为实数，，，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）设，，，则P，Q，R的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·江苏南京·高一金陵中学校考期中）已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型四：利用不等式求取值范围 10．（2023·江苏·高一专题练习）已知实数，满足，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏·高一专题练习）已知实数x，y满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·江苏·高一校联考期末）已知且，求4a-2b的取值范围（    ） A． B． C． D． 题型五：由不等式性质证明不等式 13．（2023·江苏·高一专题练习） （1）已知，求证：； （2）若.求证：. 14．（2023·江苏·高一专题练习）证明不等式． (1)，bd＞0，求证：； (2)已知a＞b＞c＞0，求证：． 15．（2023·江苏·高一专题练习）阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 【双基达标】 1、 单选题 16．（2023·江苏·高一专题练习）如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 17．（2023秋·高一课前预习）已知，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）某花店搞活动，支玫瑰与支康乃馨价格之和大于元，而支玫瑰与支康乃馨价格之和小于元，那么支玫瑰与支康乃馨的价格比较的结果是（   ） A．支玫瑰便宜 B．支康乃馨便宜 C．价格相同 D．不能确定 19．（2022秋·江苏徐州·高一统考期中）已知命题且，命题，则是的（    ） A．充要条件 B．充分且不必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2022秋·江苏·高一校联考阶段练习）设是满足的实数，那么（    ） A． B． C． D． 21．（2023·江苏·高一专题练习）已知，试比较和的大小. 22．（2023·江苏·高一专题练习）（1）已知，，试求与的取值范围； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知，，求的取值范围. 【高分突破】 一、单选题 23．（2022秋·江苏宿迁·高一校考）下列命题