专题强化训练一：基本不等式各种技巧归纳-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

专题强化训练一：基本不等式各种技巧归纳 【题型归纳】 题型一：基本不等式求积的最大值 1．（2022秋·江苏盐城·高一盐城市大丰区新丰中学校考期中）已知a＞0，b＞0，且a+2b＝ab，则ab的最小值是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 2．（2022秋·江苏南京·高一南京外国语学校校考期中）若，且，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 3．（2021秋·江苏徐州·高一校考阶段练习）若正实数，满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型二：基本不等式求和的最小值 4．（2023·江苏·高一专题练习）若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023·江苏·高一专题练习）若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏·高一专题练习）已知实数x满足，则的最大值为（    ） A． B．0 C．4 D．8 题型三：二次的商式的最值 7．（2023·江苏·高一专题练习）当时，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．4 8．（2023·江苏·高一专题练习）设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2021秋·江苏·高一专题练习）设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为 （  ） A． B． C． D． 题型四：基本不等式1的妙用 10．（2022秋·江苏盐城·高一统考期中）已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．（2023·江苏·高一专题练习）已知，若，则的最小值是（    ） A．7 B．9 C． D． 12．（2023秋·江苏·高一校联考期末）已知实数，且，则的最小值是（    ） A．21 B．25 C．29 D．33 题型五：条件等式求最值 13．（2023·江苏·高一专题练习）已知实数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期末）已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （    ） A．9 B．12 C．16 D．25 15．（2022秋·江苏常州·高一江苏省奔牛高级中学校考阶段练习）实数a，b，c满足，，，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 题型六：基本不等式的恒成立问题 16．（2022秋·江苏常州·高一校考阶段练习）已知对任意，且，恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 18．（2021·高一单元测试）已知，且，若对任意的恒成立，则实数的取值不可能为（    ） A． B． C． D．2 题型七：对勾函数求最值 19．（2023·高一课时练习）下列函数的最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 20．（2022秋·江苏连云港·高一校考期中）下列命题正确的是（    ） A．函数的最小值是 B．若且，则 C． 的最小值是 D．函数的最小值为 21．（2020·高一课时练习）已知在处取得最小值，则（    ） A． B． C． D． 题型八：基本不等式的综合 22．（2023·江苏·高一专题） （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，求函数的最大值； （3）当时，求函数的最小值； （4）当时，求函数的最大值； （5）设，求函数的值域． （6）①当时，求函数的最大值； ②求函数的最大值； 23．（2023秋·高一课时练习）已知a，b，c都是正实数． (1)若，求证：； (2)若，求a+b+c的最小值． 24．（2023·江苏·高一专题练习）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．    (1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； (2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 【专题突破】 一、单选题 25．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 26．（2023·江苏·高一专题练习）若，且，则的最小值为（    ） A．1 B．5 C．25 D．12 27．（2023·江苏·高一专题练习）下面四个推导过程正确的有（    ） A．若a，b为正实数，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 28．（2023·江苏·高一专