第3章 圆锥曲线（1）椭圆B卷（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线（1）椭圆B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ） A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 8 3.椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（ ） A．椭圆的短轴长为 B．椭圆的长轴长为4 C．椭圆的焦距为4 D． 4.已知是椭圆上任一点，是坐标原点，则中点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 5.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.若点，分别在椭圆和直线上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么的周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若为椭圆的方程，则（ ） A．3 B．6 C．8 D．11 10.若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C的长轴长为 C. C的短轴长为4 D. C的离心率为 11.著名的天文学家､数学家约翰尼斯·开普勒发现了行星运动的三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上，记某行星M绕太阳运动的轨道为椭圆C，在行星M绕太阳运动的过程中，M与太阳中心的最大距离与最小距离分别为10和2，则下列有关该椭圆C说法正确的是（ ） A. 长轴长为12 B. 离心率为 C. 椭圆C与双曲线有相同的焦点 D. 若C是焦点在x轴上的椭圆，P，Q是椭圆短轴上的两个顶点，A是椭圆上异于P，Q的任意一点，则 12.已知椭圆上有一点，､分别为其左右焦点，，的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则满足题意的点有个； C. 若是钝角三角形，则； D. 椭圆的内接矩形的周长的最小值为. 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.P、Q是椭圆C：的动点，则的最大值为__________. 14.若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________． 15.设椭圆：的上顶点为，左､右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于点，若，则该椭圆的离心率为_________． 16.历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题： （1）椭圆C的离心率为__________． （2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为__________． 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1）经过点(2,－3)，且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点； （2）经过两点. 18.已知椭圆：过点，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率. （1）求椭圆的方程； （2）已知，为椭圆的两焦点，若点P在椭圆上，且，求的面积. 19.已知点为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），. （1）求椭圆C的标准方程； （2）经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦的取值范围. 20.已知椭圆的离心率为e，且过点和． （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C上有两个不同点A，B关于直线对称，求． 21.已知椭圆的离心率，短轴的两个端点分别为，. （1）求椭圆方程； （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以