第3章 圆锥曲线（1）椭圆A卷（基础过关）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线（1）椭圆A卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 2.中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4，0)，(0，2)的椭圆方程为（ ） A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 3.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ） A. B. C. D. 4 4.若椭圆的右焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A． B． C．6 D．8 5.已知椭圆：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，则这三个点是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 7.椭圆的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线交椭圆于点（在轴的上方），连接，再作的角平分线，点在上的投影为点，则（其中为坐标原点）的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 8.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A． B．C的长轴长为 C．C的短轴长为4 D．C的离心率为 10.将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆的一个动点，点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最大值为 12.发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣.像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线的作法也是基于对椭圆的针线作法作修改，从而产生更多的卵形曲线.卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数.已知：曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0)和F2(1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹，则下列命题中正确的是（ ） A. 曲线C过坐标原点 B. 曲线C关于坐标原点对称 C. 曲线C关于坐标轴对称 D. 若点在曲线C上，则 的面积不大于 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.试写出一个焦点坐标为的椭圆的标准方程：___________. 14.已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是___________. 15.已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为，，的面积为，焦距为2，过，且垂直于的直线与椭圆C交于D，E两点，则的周长是___________. 16.已知V为圆锥顶点，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，过点A作与底面成的平面，此平面与圆锥侧面的交线为椭圆，则椭圆的长轴长为__________；离心率为__________． 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为8，焦距为6的椭圆的标准方程 （2）求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆的标准方程. 18.已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2） （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上的点满足，求y0的值. 19.已知圆M：，点，P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q． （1）求点Q的轨迹方程C； （2）若点A是曲线C上的动点，求的最大值（其中O为坐标原点）． 20.已知椭圆经过点和. （1）求椭圆的方程； （2）经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由. 21.已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为． （1）求椭圆E的方程； （2）若，试问E