13.2 画轴对称图形（讲+练，七大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

13.2 画轴对称图形 1. 能画出简单平面图形(点、线段、三角形等)关于给定对称轴的对称图形 2. 理解平面直角坐标系中图形轴对称变换后点的坐标变化特点，能够在平面直角坐标系中画出一个关于坐标轴对称的图形，用轴对称进行简单的图案设计 3. 通过画轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美 知识点一 轴对称变换 1.轴对称变换 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种变换称为轴对称变换. 2.轴对称变换的性质 (1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 (2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 注意： (1) 成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的. (2) 一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的. 知识点二 画轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形 1.画轴对称图形的依据 如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分 2.画轴对称图形的方法 (1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点); (2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点; (3)连——依次连接各对称点 注意： (1) 找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点; (2) 对称轴上任意一点的对称点是它本身 即学即练 （2023春·贵州六盘水·七年级统考期末）（1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形； （2）在对称轴l上画出一点P，使得最短．    知识点三 平面直角坐标系中的轴对称 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1)点关于轴对称的点的坐标为 特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数 (2)点关于y轴对称的点的坐标为 特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等 2. 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤 (1)计算——计算对称点的坐标 (2)描点——根据对称点的坐标描点; (3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形 即学即练 （2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．    (1)请在平面直角坐标系内，画出关于轴对称的图形，其中，点的对应点分别为； (2)请写出的坐标分别是（______________），（______________）；（______________）； (3)请写出点关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标． 题型一 画已知图形的轴对称图形 例1 如图，在的正方形网格中，点均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的，使和关于某条直线成轴对称．    举一反三1如图，在小方格中画与成轴对称的三角形(不与重合)，这样的三角形能画出 个    举一反三2 （2023春·山西临汾·七年级统考期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段的顶点均在格点上．在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且均为格点，这样的线段能画（    ）条．    A．2 B．3 C．5 D．6 题型二 平面直角坐标系中的作图 例2 （2023春·陕西西安·七年级校考期末）如图，已知的三个顶点在格点上． (1)作出与关于y轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．请在图中标出点P的位置． 举一反三1 （2023秋·江苏淮安·七年级淮安市徐杨中学校考阶段练习）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上.    (1)请在图中作出关于直线l成轴对称 (2)在直线l上找一点P，使得最大. 举一反三2 （2023秋·山西运城·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)请在如图的坐标系中画出； (2)在如图的坐标系中，画出关于轴对称的，并直接写出三个顶点的坐标． 题型三 点的坐标对称规律的应用 例3 （2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期中）已知点关于y轴的对称点Q的坐标是，则的值为 ． 举一反三1 （2022秋·江苏南京·八年级统考阶段练习）点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为 ． 举一反三2 在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位得到点M，则点M关于x轴的对称点N的坐标为 ． 题型四 钟表的镜面对称 例4 （2022秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示,这时的时间应是 ．