13.1.1 轴对称（讲+练，九大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

13.1.1 轴对称 1.了解轴对称图形、两个图形成轴对称的意义，会识别轴对称图形及轴对称2.通过自己动手操作、测量、计算和推理证明,探究轴对称和线段垂直平分线的性质,并掌握线段垂直平分线的判定和性质,会用集合的观点解释线段的垂直平分线. 3.能用尺规准确地作出线段的垂直平分线，并会作轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴 知识点一 轴对称图形 1. 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称 2.常见轴对称图形及其对称轴 名称 图形及其对称轴 对称轴的条数 对称轴 角 1 角平分线所在的直线 等腰三角形 1 底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在的直线 等边三角形 3 各边上的高(内角平分线或中线)所在的直线 等腰梯形 1 上、下底的中点的连线所在的直线 圆 无数 过圆心的直线 正方形 4 ①对角线所在的直线;②对边中点的连线所在的直线 正五边形 5 顶点与对边中点的连线所在的直线 正六边形 6 ①相对的两顶点的连线所在的直线;②对边中点的连线所在的直线 注意 (1)对称轴是一条直线,不是射线或线段. (2)一个轴对称图形的对称轴可以有 1条,也可以有多条,还可以有无数条 (3)轴对称图形是对于一个图形而言的，反映的是其自身的对称性 (4)判断轴对称图形可以先试着画出对称轴,通过观察对称轴两旁的部分是否完全重合来判断,找对称轴时要多角度观察图形 即学即练 下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴． 知识点二 轴对称 1.两个图形成轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 2.成轴对称的图形和轴对称图形的区别与联系 成轴对称的图形 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个 一个 对称轴的 位置不同 可能在两个图形的外部,也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点) 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 (1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形; (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称 3.图形的轴对称有下面的性质 成轴对称的两个图形是全等图形 即学即练1 （2023春·四川遂宁统考期末）一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是 即学即练2 （2023春·安徽宿州·七年级统考阶段练习）如图，已知和关于直线l对称，小明观察图形得出下列结论：①；②；③直线l垂直平分线段；④直线BC和直线的交点不一定在直线l上．其中正确的结论有 （选填正确的序号）．    题型一 轴对称图形的识别 例1（2022秋·河南驻马店·八年级校考期中）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023春·浙江宁波·八年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．  C．  D．   举一反三2（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二 成轴对称的两个图形的识别 例2（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（　　）    A． B． C． D．   举一反三1（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末） 在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 举一反三2（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）下列说法正确的是（  ） A．能够完全重合的两个图形成轴对称 B．全等的两个图形成轴对称 C．形状一样的两个图形成轴对称 D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称 题型三 根据成轴对称图形的特征进行判断 例3（2023秋·广东广州·八年级统考开学考试）如图，与关于直线l对称，则（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·广东广州·八年级统考开学考试）下列说法中，错误的是（    ） A．轴对称图形必有对称轴 B．两个能完全重合的图