2023年九年级中考数学复习 反比例函数专项练习

                           反比例函数               

 

 

1. 点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定

 

2. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）

 

 

 

3. 如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（　　）

A． B．3 C． D．

 

 

4. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）

A．6 B．10 C．2 D．2

 

5. 如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．

 

 

 

一、反比例函数的概念

1．反比例函数的概念

一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．

2．反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围

反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．

二、反比例函数的图象和性质

1．反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．学！￥科网

2．反比例函数的性质

当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．

3．反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．

4．注意

（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．

（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数中x≠0且y≠0．

（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．

三、反比例函数解析式的确定

1．待定系数法

确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．

2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤