2023年九年级中考数学复习 不等式（组）专项练习

不等式与不等式组                

 

1．“与的差是非负数”用不等式表示为

A．          B．

C．          D．

2．下列各式中，属于一元一次不等式的是

A．          B．

C．         D．

3．如果，那么下列各式中正确的是

A．         B．

C．          D．

4．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是

A．         B．

C．         D．

5．不等式的解集在数轴上表示为

A     B      C                               D

 

 

一、不等式的概念、性质及解集表示

1．不等式

一般地，用符号“＜”（或“≤”）、“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不

等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

2．不等式的基本性质

	理论依据	式子表示
性质1	不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变	若，则
性质2	不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变	若，，则或
性质3	不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变	若，，则或

温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．

3．不等式的解集及表示法

（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．

（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．

二、一元一次不等式及其解法

1．一元一次不等式

不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的一般步骤

解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．

三、一元一次不等式组及其解法

1．一元一次不等式组

一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．

2．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．

3．一元一次不等式组的解法

先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．

4．几种常见的不等式组的解集

设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：

考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：

（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；

（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；

（3）求一元一次不等式组的最小整数解；

（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．

四、列不等式（组）解决实际问题

列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：

①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．

考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．

考向一  不等式的定义及性质