河南省开封市求实高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

求实高中2026届高一年级第一次月考数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号,座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题1．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知集合，集合，则（）． A． B． C． D． 3．已知条件：或，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．不存在 7．已知，若，则的最小值为 A． B． C． D． 8．对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若a，b，，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 11．已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7.5 12．设正实数， 满足 ，则（    ） A． 有最大值 B． 有最大值 C． 有最大值 D． 有最小值 三、填空题 13．“”是“”的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）． 14．若集合，，则 . 15．若存在x∈R，使ax2 ＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是 . 16．已知，为正实数，且，则的最小值为 ． 四、解答题（17题10分，其余各题12分） 17．求下列不等式的解集： （1）； （2）. 18．已知关于的一元二次不等式． （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 19．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设． (1)用x的代数式表示y，并写出x的取值范围； (2)求的最大面积及相应x的值． 20．已知集合，命题p：“不等式对一切实数x都成立． (1)若命题p是真命题，求实数k的取值范围； (2)当命题p是真命题时，记实数k的取值范围对应集合为集合B，若，求实数m的取值范围． 21．已知正实数x、y满足. (1)是否存在正实数x、y使得？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由. (2)求的最小值. 22．设函数. (1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； (2)解关于的不等式； (3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一月考试题答案 1．B 【详解】试题分析：由题意得①中，根据元素与集合的关系可知，不正确；②根据集合与集合的关系可知是不正确的；③根据子集的概念可知是正确的；④根据真子集的关系可知是正确的，故选B. 考点：元素与集合，集合与集合的关系. 2．C 【解析】首先求出，然后进行集合的交集运算. 【详解】因为，所以. 故选：C 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，属于基础题. 3．A 【解析】首先判断两个命题中集合的包含关系，再判断充分必要条件. 【详解】，解得： ， 所以设或，， 因为，所以是的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查命题是集合形式时，如何判断充分必要条件，属于基础题型. 4．D 【解析】采用举例的方法判断A；根据的情况判断B；根据不等式的性质判断CD，由此确定出真命题. 【详解】A．取，此时，，故为假命题； B．当时，，故为假命题； C．因为，所以，所以，故为假命题； D．因为，所以，又因为，所以，故为真命题， 故选：D. 5．D 【分析】解一元二次不等式求得集合，解一元一次不等式求得集合，由此求得两个集合的并集. 【详解】由，解得.由解得.所以. 故选D. 【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题. 6．D 【分析】将已知转化为对，不等式恒成立，利用基本不等式可知恒成立，即可得到答案. 【详解】对，不等式恒成立，