3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时）（教学设计）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3.2　抛物线的简单几何性质（第1课时） 

教学设计

一、课时教学内容

抛物线的范围、对称性、顶点、离心率简单几何性质，抛物线几何性质的应用.

二、课时教学目标

1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、离心率的简单几何性质；

2.根据抛物线的几何性质,利用数形结合思想，会求解抛物线的标准方程；

3.通过抛物线几何性质的应用提升学生直观想象、数学运算、逻辑推理素养

三、教学重点、难点

1. 重点：抛物线的定义、抛物线的标准方程的推导，四种标准方程形式的特点
2. 难点：根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程，定义的简单应用

四、教学过程设计

环节一 创设情境，引入课题

问题1：类比用标准方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，请思考：我们要研究抛物线①

的哪些几何性质？如何研究这些性质？

【预设答案】前面我们学习了椭圆、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，在双曲线中还学习了渐近线。我们是通过“数”和“形”两方面对椭圆、双曲线的几何性质进行探究的。

【设计意图】类比椭圆、双曲线几何性质的研究思路，为接下来用数形结合法研究抛物线的几何性质进行铺垫。

问题2：观察图形，你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗？

【预设答案】通过观察图形，学生很容易得到开口向右的抛物线中横、纵坐标的取值范围，即为

环节二 观察分析，感知概念

1．范围

问题3：从数的角度，也就是从抛物线方程的角度，怎样得到抛物线中横纵坐标的取值范围呢？

【预设答案】在方程中，并无限制，因此。而因为，且，所以。

【设计意图】让学生从“数”和“形”两个角度探索抛物线的范围。

 

因为，由方程①可知，对于抛物线上的点，，，

当时，抛物线在轴的右侧，开口方向与轴的正方向相同；

当的值增大时，的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．

 

2．对称性

问题4：观察图形，抛物线有几条对称轴？是否有对称中心？

【预设答案】学生观察图形容易得到开口向右的抛物线关于轴对称，没有对称中心。

问题5：从“数”的角度，怎样说明抛物线图像关于x轴对称？

以代，方程①不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．

【教师讲授】要说明抛物线的图像关于x轴对称，只需要在抛物线上任取一点，关于x轴的对称点也在抛物线上即可。

【设计意图】引导学生从“数”和“形”两个角度探索抛物线的对称性。

环节三 抽象概括，形成概念

3．顶点

 

 问题6：根据图形，观察抛物线的顶点是什么？

 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程①中，当时，，因此抛物线的顶点就是原点．

【预设答案】

问题7：从“数”的角度，如何从方程中得到抛物线的顶点？

【教师讲授】在抛物线的方程中，，令，得到。

【设计意图】引导学生从“数”和“形”两个角度探索抛物线的顶点。

【教师讲授】给出抛物线离心率的定义，并根据抛物线的定义，得出离心率为1。

此时，继续引导学生复习椭圆和双曲线的定义和取值范围。

4．离心率

抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比，叫做抛物线的离心率，用表示．

由抛物线的定义可知，．

环节四 辨析理解 深化概念

例3 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程．

【预设答案】由已知抛物线的开口向右，故设抛物线的标准方程为。将带入方程，得到，故抛物线的方程为。

变式训练：已知抛物线对称轴为坐标轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求抛物线的标准方程。

【预设答案】或