3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　利用抛物线的几何性质求标准方程 1.抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 2.已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 3.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 4.已知抛物线：（）的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 5.若直线：经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则下列说法中错误的是（    ） A．抛物线的焦点为 B． C．抛物线的准线为 D． 题型2直线与抛物线的位置关系 6.过抛物线的焦点 作斜率为的直线，与抛物线在第一象限交于点，若，则点 的横坐标是（ ） A．3 B． C． D．2 7.直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 8.已知直线与拋物线交于A，B两点，若（为坐标原点）的面积为，则（    ） A． B．1 C．2 D． 9.过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于，且，则（    ） A． B． C． D． 10.过抛物线：焦点的直线与相交于两点，与的准线交于点，若，则直线的斜率（   ） A． B． C． D． 题型3抛物线的焦点弦 11.过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 12.已知抛物线，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点A，B（其中A在x轴上方），A，B两点在抛物线的准线上的投影分别为M，N，若，，则（    ） A． B．2 C．3 D．4. 13.已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 14.设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 15.过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 【能力提升】 1、 单选题 1.已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（    ） A．2或 B．2 C．1 D．1或 2.设点的坐标为，点在抛物线上移动，到直线的距离为，则的最小值为 A． B． C． D． 3.垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程（    ） A． B． C． D． 4.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点，则它的方程是（    ） A．或 B．或 C． D． 5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，且点在第一象限，则当时，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6.已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（点在第一象限）．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8.抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（    ） A．1 B． C．2 D． 2、 多选题 9.已知点为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（    ） A．点的坐标为 B．点到准线的最小距离为1 C．若点到焦点的距离为5，则点的纵坐标是4 D．若点的坐标为，则的最小值为5 10.已知点是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，则下列结论正确的是（    ） A．点到焦点的最小距离为1 B．若点的坐标为，则的最小值为 C．以为直径的圆与抛物线的准线相切 D． 11.已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（    ） A．的准线方程为 B．直线与相切 C．若，则的最小值为 D．若，则的周长的最小值为11 12.已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（    ） A． B． C． D．的坐标为 3、 填空题 13.是过焦点的弦，且，则中点的横坐标是 . 14.抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则 ． 15.抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为 . 16.若抛物线上有两点，且直线垂直于轴，为坐标原点，若的面积为，则点到抛物线的准线的距离之和为 . 4、 解答题 17.已知抛物线上有一点到焦点的距离为， （1）求及的值． （2）过焦点的直线交抛物线于，两点，若，求直